原子物理学 答案 杨家福(3)

6

00eV

31984eV

c

10

eV m

31984eV

0.3880 10m= 0.3880 Å

采用非相对论公式计算也不失为正确：

hp

h2meEk

hc2mecEk

2

1.241 10

6

eV m

2 511keV 1000eV

1.241 10

6

m

5

0.31969 10

0.3882 Å

可见电子的能量为100eV、10eV时，速度会更小 ，所以可直接采用非相对论公式计算。

hphp

h2meEk

h2meEk

hc2mecEk

hc2mecEk

22

1.241 10

6

eV m

2 511keV 100eV1.241 10

6

1.241 10

6

m

1.011 10

6

4

1.2287 Å

eV m

2 511keV 10eV

1.241 10m

4

0.31969 10

3.8819 Å

3-2)解：

不论对电子（electron）还是光子(photon)，都有： = h/p 所以 pph/pe = e/ ph = 1:1

原子物理学 杨家福

电子动能 Ee = 1/2 me ve2 = pe2 / 2me = h2 / (2 me e2) 光子动能 Eph = h = hc/ ph

所以 Eph / Ee = hc/ ph (2 me e2) / h2 = hc / (2 me c2 e)

其中 组合常数 hc = 1.988 10 25 J m me c2 = 511 keV = 0.819 10 13 J 代入得 Eph / Ee = 3.03 10 3 3-3)解：

(1) 相对论情况下 总能 E = Ek + m0c2 = mc2 =

2

1 ()

c

v

2

其中 Ek 为动能，m0c2 为静止能量。对于电子，其静止能量为 511 keV。 由题意：m0c Ek E m0c m0c(

2

2

2

1v2

()

c

1)

容易解得 v 3/2 c 0.866c

m0vv2

1 ()

c

3 m0 c

(2) 电子动量 p mv

其德布罗意波长 h/p

h c3 m0 c

2

1.988 10

25

J m

16

1.732 511 1.602 10J

0.014

A

3-5)解：

证明： 非相对论下： 0

12.25 hp0

p0 为不考虑相对论而求出的电子动量， 0 为这时求出的波长。 考虑相对论效应后： 求出的波长。则

hp

这里 p 为考虑相对论修正后求出的电子动量， 为这时

/ 0=p0/p=

2meEk

1c

E mec

2

2

4

c2meEk

(Ek mec) mec

2

2

2

4

c2meEkEk 2mecEk

2

2

1Ek2mec

2

1

Ek = 加速电势差 电子电量，如果以电子伏特为单位，那么在数值上即为 V。

原子物理学 杨家福

/ 0 =

1V2mec

2

1

这里 mec2 也以电子伏特为单位，以保证该式两端的无量纲性和等式的成立。

mec2 也以电子伏特为单位时，2mec2 的数值为 1022000。如果设想电子加速电压远小于1022000伏特，那么 V/2mec2 远小于 1。（注意，这个设想实际上与电子速度很大存在一点矛盾。实际上电子速度很大，但是又同时不可以过大。否则，V/2 mec2 远小于 1 的假设可能不成立）。 设 y = 1 + V/2 mec2 = 1+ x，f(y) =

1y

由于 x << 1， f(y) 函数可在 y = 1 点做泰勒展开，并忽略高次项。结果如下： f(y) = 1 +

f y

|y 1 x= 1 + ( 1/2)

1

3/2

y

|y 1 x= 1 x/2 = 1

V4mec

2

将mec2 以电子伏特为单位时的数值 511000 代入上式，得 f(y) = 1 0.489 10 6 V 因此 = 0 f(y) = 3-7)解： 由

c

得:

c

,即

c

3 10

8 9

12.25(1 0.489 10

6

)nm

12.25(1 0.978 10

6

nm)

2

600 10

10

7

5 10Hz

7

由E h 得: E h 又 t E

2

,所以 t

2 E

h4 h

14

1.59 10

9

s

3-8)解：

由P88例1可得

Ek

3

22

8mer

11

3 6.63 10

32 3.14 9.109 10J 2.8678 10eV

5

2

342

31

1.0 10

142

4.5885 10

3-9)解：（1）

原子物理学 杨家福

2

dxdydz

2

Ne

yb

2

yz x

bc a

dxdydz

N

e

xa

dx

e

dy

e

zc

dz

N(2a) (2b) (2c) 8abcN

归一化常数 N

1abc

22

1

（2）粒子x坐标在0到a之间的几率为

a

2

dxdydz N

2

a

e

xa

dx

e

yb

dy

e

zc

dz

1 1 1

a 1 2b 2c 1 8abc e 2 e

1

（3）粒子的y坐标和z坐标分别在 b b和 c c之间的几率

b

b c

2

c

dxdydz N

2

e

xa

dx

b

b

e

yb

dy

c

c

e

zc

dz

1 1 1 (2a) 2b 1 2c 1 1 8abce e e

1

2

3-12)解：

n xaa

1 cosx

22n x 2

a

a

a

nx dx

dx 1

1a

n

nxdx

2n xa

2

a

2a

xsin1

2

a

a

2

a

x2

a

xcosdx

a2

a2n

2n x

xd si

a

22n

a

2n x asidx

a 2

x 平均

2

2

n x ndx

2

2

n

2

a

x dx

2

2

a

2 a

x sina 2

a2

n x

a 6

1 22 a12 n

2

2

当n 时

, x 平均

a

2

12

3-15）解

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3-15)（1）x 0， V ， (x) …… 此处隐藏：1746字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……