原子物理学 答案 杨家福(2)

1 60 5 N' 8.6 10

12

（个）

注意：大于0 的几率： 1

大于0 的原子数为：NT 3.125 1010 60 5

原子物理学 杨家福

第二章 原子的量子态：波尔模型 2-1)解：

hv Ek W

① Ek 0, 有hvh 0 1.9We

1.9eV

14

0

Wh

4.1357 10

15

eV s

4.6 10

Hz

3

1.24 10nm eV

0

c

hc6nm

W

1.9eV 652.②

c

hc

1.24 103

nm eV

Ek W

(1.5 1.9)eV 364.7nmhc

2-2)解： rn

2

cV1n a1Z

;vn

n

Z

n

Z;EZ2

n E1(

n

)

① 对于H：

r1 a

1nr1 a1n 0.53 a1A ;0.53r2 A4a;1r2 2.124a

1

1A 2.12 Av6 1

1 c 2.19 10(m s);v2

16

2

v1 1.1 10(m s 1

)

对于He+：Z=2

r1

1

2

a1 0.265A;r2 2a1 1.06A

v c 4.38 106

(m s 1

);v6

1

1 21 c 2.19 10(m s)

对于Li+：Z＝3

r1

1

3

a1 0.177A;r2

43

a1 0.707A

v 3 c 6.57 106(m s 1

1);v6

1

1

32

c 3.29 10(m s)

② 结合能＝EZ

n E1(n

)2 EA

EH 13.6ev;EHe 4 13.6 54.4ev;ELi 122.4ev

③ 由基态到第一激发态所需的激发能：

EZ1 E1(

2)2

EZ22

131(

1

) ZE1(

4

1)

4

E1Z2

原子物理学 杨家福

33hchc12.412.4 1010eveVev 3hc12.hc410

对于H：( (E 1E)1H)H E( (13.6) 13.6) 10.2 10.2evev; ; A 1216 1216AA ) 13.6 4 40.8A HHHHeHe

E10.2eV44 E E10.210.24 Eevev

对于He+：( E1() E) 13.6 4 40.8ev; 303.9A 13.6 4 40.8ev; 303.9303.A9HHHeHeHe

33

3

3hchchc

E4 E E

3hchchc

对于Li++：( E1() E) 13.6 13.6 9 491.8 40.8ev;ev ; 135.1 135303.9.A1A HHHeLiHe

44 E EE

4

3

2-3)解：

所谓非弹性碰撞，即把Li++打到某一激发态， 而Li最小得激发能为 E12 Li

++

E2 E1 E1(

32

22

3) 91.8eV

2

这就是碰撞电子应具有的最小动能。

2-4)解：方法一：

欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态

V E12 E2 E1 10.2ev

根据第一章的推导，入射粒子m与靶M组成系统的实验室系能量EL与EC之间的关系为：Ec

MM m

EL

所求质子的动能为：

Ek

12

mv

2

M mM

Ec (1

mM

V ) E12 2 E12 20.4ev

2 20.4 1.6 10

1.673 10

27

19

所求质子的速度为： v 方法二：

2Ekm

6.26 10(m s)

4 1

质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则

mPv10 mP mH v v

mPmP mH

2

v10

12

E

12

mPv10

2

12

(mP mH)v

2

12

mPv10

mHmP mH

E10

E10

12

mPv10 2 E 2(E2 E1) 20.4eV

2

v10

2E10mPc

2

c 6.26 10(m/s) 其中mPc 938MeV

42

原子物理学 杨家福

2-7)解： v

~ RZ2(1m

2

1n

2

)，巴而末系和赖曼系分别是：

~2

11

B

RZ 2 2 v2

1 123 0 RZ(2 2);vL 2( 1 1 13614 ~ 2RZ23RZ 112 22);RZ25 RZ2

3 133.7nm L 1

2 1 22

RZRZ2

(133.7(133.7nmnm)) 88881515

解,解得得：：ZZ 22即即：：HEHeHE原原子子的的离离子子。

2-8)解：

E hv

hc

2

hcv hcR Z(1

14

)

34

4Rhc 3Rhc 40.8ev

V 此能量电离H原子之后的剩余能量为： E' 40.8 13.6 27.2evV

即：1

mv22 E' v

3 108 3.1 106(m s 1

)

2-9)解： m1 m2 m

质心系中:r r1 r2,r1 r2 r2,v1 v2 v 22

运动学方程

:ke r

2

2mvr

角动量量子化条件

:m1v1r1 m2v2r2 mvr n

2 r

4 0n 2

me2

/2

2

2

E Em2

1v1m2v2k Ep 2

2

k

e

r

e

2

e

2

mv2

k

r

k

2r

2(m/2)e

4

EEn H

13.6eVn

2

4 20 2nh2

2

2n

2

（1）基态时两电子之间的距离：r 2a1 0.106nm（2）电离能： ERA

E ＝

11 H 1hc E 2 ev2

6.80eV第一激发能： E Ehcv12 E32 4RAEhc1

3 8

Rhc 55.10.10eVev（3）由第一激发态退到基态所放光子的波长： (2 1)

hc

E2 E 243.3nm

1

原子物理学 杨家福

2-10)解：

- 子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动，运动半径为 r1和r2，r1+r2 =r

折合质量 M = m1 m2 /(m1 +m2) = 186 me

r1= r m2/(m1+m2) = r M/m1 r2 = r m1/(m1+m2) = r M/m2

运动学方程：Ke2/r2 = m1 v12/r1 = m12 v12 /(M r) -------------------------（1）

Ke2/r2 = m2 v22/r2 = m22 v22 /(M r) ------------------------（2）

角动量量子化条件：m1 v1 r1 + m2 v2 r2 = n n = 1, 2, 3, …. 即 M (v1 +v2) r = n --------------------------------------（3） 共有三个方程、三个未知数。可以求解。 (1) 式 与 (2)式 做比值运算： v1 / v2 = m2/m1 代入 (3) 式中

M v2 (m2/m1 +1) r = n 即 m2 v2 r = n ----------- (4) (2)式 和 (4)式 联立解得：

r

n

n

2

4

2

0

22

4 M e

2

186

a1 ------------------ （5）

式中 a1 = 0.529 A，为氢原子第一玻尔轨道半径。

根据（5）式，可求得， 子原子的第一玻尔轨道半径为 r1 = a1/186 = 0.00284 A 。 再从运动学角度求取体系能量对r的依赖关系。

E = EK + EP = 1/2 m1 v12 + 1/2 m2 v22 – K e2/r = (1/2 M/m1 + 1/2 M/m2 – 1) K e2/r = - 1/2 K e2/r

把（5）式代入上式中

En =

2 Me

22

42

2

(4 0)nh

186En(H)

因此， 子原子的最低能量为 E(n=1) = 186 (-13.6 eV) = -2530 eV

赖曼系中最短 …… 此处隐藏：2527字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……