原子物理学 答案 杨家福

原子物理学 杨家福

目 录

第一章 原子的位形 ....................................................................................... 2 第二章 原子的量子态：波尔模型 ................................................................... 8 第三章 量子力学导论……………………………………………………………..12

第四章 原子的精细结构：电子的自旋 ......................... 错误！未定义书签。 第五章 多电子原理：泡利原理…………………………………………………… 23

第六章 X射线 ............................................................................................ 28 第七章 原子核物理概论 ............................................. 错误！未定义书签。

原子物理学 杨家福

第一章 原子的位形 1-1)解：

α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：

v v

m 1 2

Mv2 12mv212

e 2Mv

Mve

Mv Mv mv

e

v2 v 2 mMv2

e p p= mmv

e，v 其

大小： p=em v (1)

(v2 v'2

) (v v')(v v')

m2

M

ve

近似认为： p M(v v');v v'

有2v v

m2

Mve

亦即：p p

12

2

Mmve (2)

(1)2/(2)得

pm2

v2e2m 4

p 2Mmv2

e

M

10

亦即：tg

pp～10-4

(rad)

2

1-2) 解：① b

a2

ctg

2

；库仑散射因子： a=

28e

4 E

a

2Ze

2

ee2

2

4 a (22Z

Z4 )()E)

)1.fmM44ev2

)fm4 5.5

0E4 0

E5Mev

79

当 90 时，ctg

12

1 b2

a 22.75fm

亦即：b 22.75 10 15m

② 解：金的原子量为A 197；密度： 1.89 107g/m3 依公式，λ射 粒子被散射到θ方向，d 立体角的内的几率：

原子物理学 杨家福

2

dP( )

ad (1)

16sin

4

nt

2

式中，n为原子核数密度， m n (AN)n

A

即：n

VAA

(2)

由（1）式得：在90º→180 º范围内找到 粒子得几率为：

180

2

P(( ))

ant2 sin d

90

16 a2

sin

4

4nt2

将所有数据代入得

P(( )) 9.4 10 5

这就是 粒子被散射到大于90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。1-3)解：

E 4.54.5MevMev;;对对于于全金全核核ZZ 79;79;对对于于7

LiLi,,ZZ 3;3;

2

2

rZm a

2Ze

4 (

e

0E

4 )(

20

E

)

当Z＝79时

rm 1.44fm Mev

2 794.5Mev

50.56fm

当Z＝3时，rm 1.92fm; 但此时M并不远大于mm， Ec El

Ec

12uv2

M

M m

E, ac a(1

mM

)

ra4

m c a(1 7) 3.02fm

1-4)解： 2

2

① rm

2Ze

4 (

e

0E

4 )(

2Z 7fm

E

)将Z＝79代入解得：E=16.25Mev

E

原子物理学 杨家福

② 对于铝，Z＝13，代入上公式解得：

4fm=

e

2

4

(

13E

) E=4.68Mev

以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有：Eml (1 M)Ec

对于 ① E1

l (1

197

)Ec 16.33Mev ② E1

l (1 27

)Ec 4.9Mev

可见，当M>>m时，El Ec，否则，El Ec 1-5)解：

在θ方向dΩ立方角内找到电子的几率为：

dNZ2

1Z2eN

nt(

14

4E

)

2

d

sin

4

2

注意到：

ANAd Nnt t;nt

NAA

A

t

dNN

A

t(a

)

2

4

nsin

4

2

a (

e

2

Z1Z24

E

) 1.44fmMev

791.0Mev

113.76fm

d

sr

2

1.510

2

1.5 10

2

2323

dNN6.02 10a

15132114 1010 2

2N AA1974 d1.5 1010 n 2

33 114 )21.5 104 44 8.9 6

sin

sin430 102

1-6)解：

dN Nnt(a2

d

cos

4

)

(a)2

Nd sin4 4nt 4

3 2sin

2

180

散射角大于θ得粒子数为：N'

dN

原子物理学 杨家福

180

dsin

60

sin

3

依题意得：

N 60

N

3，即为所求 90

180

dsin

1

90

sin

3

2

1-7)解

2

2

cos

P( 0

2

0 180)

180

dN

0

N

180

nt 1 Z 1Z2e 0

4

d 0

2E sin3

2

cos

cos

180

tN

A

a

2

d 180 mNA a2d

A

4

sin3 0

A43

2sin

2

mNA

2

2

0

A

4

actg

2 4 10

3

a2

16 10

3

A

2

0

mNActg

2

d

a

2

1181 4 10 3tg2100

依题：c( ) d 4 2 23 40

sin

4 4 2 10 6.02 10sin302

24 10

28

m2

/sr 24b/sr

1-8)解：

在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本29页）

m1m1m 1

(

m1L)max 90

2

msin 2

m 1

2

1 m1sin mL 0

2(1－

m1 msin L)

2

1－m1sin mL

2

① 由上面的表达式可见：为了使 L( L)存在，必须：

原子物理学 杨家福

1 (

m1m2

sin L) 0

2

（1 即：

m1m2

sin L）(1－

m1m2

sin L) 0

m1m2m1m2

1

亦即：

1－

m1m2m1m2

sin L 0

sin L 0

1 或 1－

sin L 0

sin L 0

考虑到： L 180 sin L 0 第二组方程无解 第一组方程的解 …… 此处隐藏：1805字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……