2012年3月中考数学一轮复习精品讲义(含2011中考真题)_第二十八章(4)

1， 2考点：特殊角的三角函数值；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析：先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答． 解答：解：∵sin60°

=

11

cos60°= ，∴点M

）．

22∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n）， ∴M关于x

轴的对称点的坐标是（－

1，－）．故选B．

22

点评：考查平面直角坐标系点的对称性质，特殊角的三角函数值．

11. （2011广东省茂名，8，3分）如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（ ） A、sinA=cosA B、sinA＞cosA C、sinA＞tanA D、sinA＜cosA

考点：锐角三角函数的增减性。 专题：计算题。

分析：根据锐角三角函数的增减性sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，

直接得出答案即可． 解答：解：∵45°＜A＜90°， ∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小， 当∠A＞45°时，sinA＞cosA， 故选：B． 点评：此题主要考查了锐角三角函数的增减性，正确的利用锐角三角函数的增减性是解决问题的关键．

12. （2011 宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠

则边BC的长为（ ）

A、

B、

C、

D、

考点：解直角三角形；特殊角的三角函数值。 专题：计算题。

分析：因为教学用的直角三角板为直角三角形，所以利用三角函数定义，一个角的正切值等

于这个角的对边比邻边可知角BAC的对边为BC，邻边为AC，根据角BAC的正切值，即可求出BC的长度．

解答：解：在直角三角形ABC中，根据三角函数定义可知：

tan∠BAC=

BC，又AC=30cm，tan∠

AC则BC=ACtan∠BAC=30×错误！未找到引用源。=10错误！未找到引用源。cm．

故选C．

点评：此题考查学生掌握三角函数正弦、余弦及正切的定义，是一道基础题．要求注意观察

生活中的数学问题，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学来自于生活且服务于生活．

13. （2011湖北随州，9，3）cos30°＝（ ）

A、

1

错误！未找到引用源。 2

B、

2 C、 22

D、3

考点：特殊角的三角函数值。

专题：计算题。 分析：直接根据cos30°＝解答：解：因为cos30°＝所以C正确．

3

进行解答即可． 23， 2

故选C．

点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 14. （2011 玉林，2，3分）若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ）

A、错误！未找到引用源。

B、错误！未找到引用源。

C、错误！未找到2

引用源。 D、错误！未找到引用源。

3

考点：特殊角的三角函数值。 专题：计算题。

分析：先根据题意求得α的值，再求它的余弦值． 解答：解：∠α=90°﹣30°=60°，

cosα=cos60°=错误！未找到引用源。． 故选A．

点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．

【相关链接】特殊角三角函数值： sin30°=错误！未找到引用源。，cos30°=错误！未找到引用源。，tan30°=错误！未找到引用源。，cot30°=错误！未找到引用源。； sin45°=错误！未找到引用源。，cos45°=错误！未找到引用源。，tan45°=1，cot45°=1； sin60°=错误！未找到引用源。，cos60°=错误！未找到引用源。，tan60°=错误！未找到引用源。，cot60°=错误！未找到引用源。． 互余角的性质：两角互余其和等于90度． 15.（2011广西防城港 2，3分）若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ）

A．

1

2

B．

32 C． 22

D．

3

考点：特殊角的三角函数值 专题：解直角三角形

分析：先根据题意求得α的值，再求它的余弦值．∠α＝90°－30°＝60°，cosα＝cos60°＝错误！未找到引用源。．

解答：A

点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题．填空题为主．特殊角三角函数值：sin30°＝错误！未找到引用源。，cos30°＝

322

，tan30°＝错误！未找到引用源。，cot30°＝3；sin45°＝，cos45°＝，2322

13

错误！未找到引用源。，cos60°＝，tan60°＝3，cot60°

22

tan45°＝1，cot45°＝1；sin60°＝

＝错误！未找到引用源。．

16.（2011年广西桂林，6，3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA的值为（ ）．

34

B． 4334C． D．

55

A．

考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．

分析：直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边AB的值，然后，即可解答．

答案：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4， ∴AB=5； ∴sinA=

= ．

故选C．

点评：本题考查了锐角三角函数值的求法及勾股定理的应用，熟记公式才能正确运用． 17.（2011广西来宾，6，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值是 A.

3344 B. C. D. 5453

考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。 专题：计算题。

分析：先根据勾股定理，求出AC的值，然后再由余弦=邻边÷斜边计算即可． 解答：解：在Rt△ABC中， ∵∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC=4，

∴cosA=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 故选C．

18. （2011湖州，4，3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的

值为（ ）

A．2

B．

1 C．错误！未找到引用源。 25

D．

2错误！未找到引用源。 5

考点：锐角三角函数的定义.

分析：根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值．