2012年3月中考数学一轮复习精品讲义(含2011中考真题)_第二十八章(3)

根据题意，得BE＝24 mm，DF＝48 mm．

BE

在Rt△ABE中，sinα＝ ，

AB ∴AB＝

BE24

≈＝40(mm)． sin36 0.6

在Rt△ADF中，cos∠ADF＝ ∴AD＝

DF

， AD

DF48

≈＝60(mm)．

cos36 0.8

∴矩形ABCD的周长＝2(40＋60)＝200(mm)．

例26 如图28－142所示，某居民楼I高20米，窗户朝南．该

楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米，窗户CD高1．8米．现计划在I楼的正南方距1楼30米处新建一居民楼Ⅱ．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?

解：设正午时光线正好照在I楼的一楼窗台处，此时新建居民楼

Ⅱ高x米．

过C作CF⊥l于F，

在Rt△ECF中，EF＝(x－2)米，FC＝30米，∠ECF＝30°，

x 2

∴tan 30°＝,∴＝

2．

30 答：新建居民楼Ⅱ最高只能建

2)米．

2011中考真题精选

一、选择题

1. （2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA

=_______.

考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。 专题：网格型。

分析：设小方格的长度为1，过C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，利用勾股定理求

出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义求出sinA．

解答：解：过C作CD⊥AB，垂足为D，设小方格的长度为1，

在Rt△ACD中，AC=

AD2 CD2=25.∴sinA=错误！未找到引用源。=错误！未

找到引用源。，

故答案为错误！未找到引用源。．

点评：本题主要考查锐角三角函数的定义和勾股定理的知识点，此题比较简单，构造一个直角三角形是解答本题的关键．

2. （2011江苏苏州，9，3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）

3434 A．4 B．3 C．5 D．5

考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理． 专题：几何图形问题．

分析：根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△

BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解． 解答：解：连接BD．

∵E、F分別是AB、AD的中点． ∴BD=2EF=4 ∵BC=5，CD=3

∴△BCD是直角三角形．

4

∴tanC= 3

故选B．

点评：本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明△BCD是直角三角形是解题关键．

3. （2011江苏镇江常州，6，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=错误！未找到引用源。，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）

A．

2

B．

2 3

C．

错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

考点：锐角三角函数的定义；勾股定理． 专题：应用题．

分析：在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．

解答：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB

． ∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠B=∠ACD．

=

∴sin∠ACD=sin∠B=

AC

错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， AB

故选A．

点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．

4. （2011山东日照，10，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=错误！未找到引用源。．则下列关系式中不成立的是（ ）

22

A．tanA cotA=1 B．sinA=tanA cosA C．cosA=cotA sinA D．tanA+cotA=1 考点：同角三角函数的关系。 专题：计算题。

分析：可根据同角三角函数的关系：平方关系；正余弦与正切之间的关系（积的关系）；正切之间的关系进行解答．

解答：解：根据锐角三角函数的定义，得 A、tanA cotA=错误！未找到引用源。

ab

=1，关系式成立； ba

B、sinA=错误！未找到引用源。，tanA cosA=错误！未找到引用源。立；

C、cosA=错误！未找到引用源。，cotA sinA=错误！未找到引用源。

aba

，关系式成bcc

abb

，关系式成cac

立；

2222

D、tanA+cotA=（错误！未找到引用源。）+（错误！未找到引用源。）≠1，关系式不成立． 故选D．

22

点评：本题考查了同角三角函数的关系．（1）平方关系：sinA+cosA=1 （2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=

sinA

cosB

或sinA=tanA cosA．

（3）正切之间的关系：tanA tanB=1．

5. （2011陕西，5，3分）在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（ ）

512125

A． B． C． D．

1251313考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理。

专题：计算题。

分析：根据三角形余弦表达式即可得出结果．

解答：解：根据三角函数性质 cosB=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，

故选C．

点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义及比例关系，比较简单． （2011天津，1，3分）sin45°的值等于（ ）

A.

1 B. C. D.1 2

22

考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可． 解答：解：sin45°

=

． 2

故选B．

点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可． 7. （2011 贵港）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2错误！未找到引用源。，则tan∠CAD的值是（ ）

A、2 B、错误！未找到引用源。 C、错误！未找到引用源。 D、错误！未找到引用源。 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。 专题：常规题型。

分析：根据中线的定义可得CD=BD，然后利用勾股定理求出AC的长，再根据正切等于对边：邻边列式求解即可． 解答：解：∵AD是BC边上的中线，BD=4， ∴CD=BD=4，

在Rt△ACD中，AC=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2， ∴tan∠CAD=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2． 故选A．

点评：本题考查了正切的定义以及勾股定理的应用，熟记直角三角形中，锐角的正切等于对边：邻边是解题的关键．

（2011山东烟台，9，4分）如果△ABC中，sinA=cosB

，则下列最确切的结论是（ ）

A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形 C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形

考点：特殊角的三角函数值.

分析：根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．

解答：解：∵

错误！未找到引用源。，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰

直角三角形．故选C． 点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确的记忆特殊角的三角函数值是解决问题的关键．

10. （2011四川达州，8，3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（

）

A、

3