2012年3月中考数学一轮复习精品讲义(含2011中考真题)_第二十八章(2)

1.4

≈1.7)

分析 在Rt△ABD中，已知∠A＝45°和AD，可求AB，BD，在Rt△BCD中，可利用求出的BD和∠BCD＝60°求出BC，然后根据计算出的数据判断谁先到达． 解：在Rt△ABD中，∠A＝45°，∠D＝90°，AD＝300，

AD ∴AB

＝

cos45

BD

＝tan 45°，即BD＝AD·tan 45°＝300． AD

在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，∠D＝90°，

BDBD

∴BC

＝

CD＝

.

sin60 tan60

1号救生员到达B

2号救生员到达B

3号救生员到达B点所用的时间为

＝

210(秒)， ＝50

≈192(秒)， 300300＋＝200(秒)． 62

∵192＜200＜210.∴2号求生员先到达营救地点B.

【解题策略】 本题为阅读理解题，题目中的数据比较多，正确分析题意是解题的关键． 例15 如图28－133所示，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在它的北偏东60°方向上，该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在它的北偏东30°方向上；已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若货船继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险?试说明理由．

分析 本题可作CD⊥AM于点D，在Rt△BCD中求出CD即可． 解：过点C作CD⊥AM，垂足为点D，

由题意得∠CBD＝60°，∠CAB＝30°, ∴∠ACB＝30°，∠CAB＝∠ACB，

1

∴BC＝AB＝24×＝12(海里)．

2

在Rt△BCD中，CD＝BC×sin 60°＝

海里)． ∵

9，∴货船继续向正东方向航行无触礁危险．

【解题策略】 此题实际上是通过⊙C(半径为9海里)与直线AM相离判断出无触礁危险.

例16 如图28－134所示，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A， B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和

60°，且A，B，F三点在一条直线上，若BE＝15米，求这块广告牌的高度．

1.73，结果保留整数)

分析 由于CD＝CE－DE，所以可分别在Rt△AED和Rt△BEC中求DE，CE的长，从而得出结论．

解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23．

在Rt△AED中，∠DAE＝45°，∴DE＝AE＝23． 在Rt△BEC中，∠CBE＝60°，∴CE＝BE·tan 60°＝

∴CD＝CE－DE＝

23≈3，

即这块广告牌的高度约为3米．

例17 如图28－135所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽AD＝2.5m，坝高4 m，背水坡的坡度是1：1，迎水坡的坡度是1：1.5，求坝底宽BC.

分析 坡度即坡角的正切值，所以分别过A，D两点向坝底引垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形．

解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，

1

由题意可知tanB＝1，tan C＝，

1.5

在Rt△ABE中，AE＝4，tanB＝

AE

＝1，∴BE＝AE＝4， BE

DF1

，

CF1.5

在Rt△DFC中，DF＝AE＝4，tanC＝

∴CF＝1．5DF＝1.5×4＝6． 又∵EF＝AD＝2.5，

∴BC＝BE＋EF＋FC＝4＋2.5＋6＝12．5．

答：坝底宽BC为12．5 m．

【解题策略】 背水坡是指AB，而迎水坡是指CD. 例18 如图28－136所示，山顶建有一座铁塔，塔高CD＝30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB．(参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364，sin 23°≈0.391，cos 23°≈0.921，tan 23°≈0.424)

分析 要求AB的值，由于两个直角三角形中都只有角的已知条件，不能直接求解，所以设AB为未知量，即用AB表示BD和BC，根据BD－BC＝CD＝30，列出关于AB的方程． 解：在Rt△ABC中，∠CAB＝20°，

∴BC＝ABtan∠CAB＝ABtan 20°． 在Rt△ABD中，∠DAB＝23°，

∴BD＝ABtan∠DAB＝ABtan 23°．

∴CD＝BD－BC＝ABtan 23°－ABtan 20°＝AB(tan 23°－tan 20°)．

CD30

∴AB＝≈＝500(m)．

tan23 tan20 0.424 0.364

答：此人距CD的水平距离AB约为500 m．

二、规律方法专题 专题5 公式法

【专题解读】 本章的公式很多，熟练掌握公式是解决问题的关键． 例19 当0°＜α＜90

的值．

分析 由sin2α＋cos2α＝1，可得1－sin2α＝cos2α

解：∵sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1－sin2α．

|cos |

.

cos

∵0°＜a＜90°，∴cosα＞0．

cos

∴原式＝＝1．

cos

【解题策略】 以上解法中，应用了关系式sin2α＋cos2α＝1(0°＜α＜90°)，这一关系式在解题中经常用到，应当牢记，并灵活运用． 三、思想方法专题 专题6 类比思想

【专题解读】 求方程中未知数的过程叫做解方程，求直角三角形中未知元素的过程叫做解直角三角形，因此对解直角三角形的概念的理解可类比解方程的概念．我们可以像解方程(组)一样求直角三角形中的未知元素．

例20 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知a

b

，解这个直角三角形．

a

分析 已知两直角边长a，b，可由勾股定理c

求出c，再利用sin A＝求出

c∠A，进而求出∠B＝90°－∠A．

解：∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2．

∴c

a1

又∵sin A

＝ ，∴∠A＝30°．

c2

∴∠B＝90°－∠A＝60°．

【解题策略】 除直角外，求出Rt△ABC中的所有未知元素就是解直角三角形． 专题7 数形结合思想

【专题解读】由“数”思“形”，由“形”想“数”，两者巧妙结合，起到互通、互译的作用，是解决几何问题常用的方法之一．

例21 如图28－137所示，已知∠α的终边OP⊥AB，直线AB的方程

为y

x

，则cosα等于 ( )

A．

1

B

2

C

D

分析 ∵y

x

∴当x＝0时，y

当y＝0时，x＝1，∴A(1，0)，

B ，

∴OB

OB1

OA＝1，∴AB

cos∠OBA＝ . ∴OP⊥AB，∴AB2

∠α＋∠OAB＝90°，又∵∠OBA＋∠OAB＝90°，∴∠α＝∠OBA．∴cosα＝cos∠OBA1

＝．故选A. 2 专题8 分类讨论思想

【专题解读】 当结果不能确定，且有多种情况时，对每一种可能的情况都要进行讨论． 例22 一条东西走向的高速公路上有两个加油站A，B，在A的北偏东45°方向上还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30 km，B，C间的距离是60 km．要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B，C的距离相等，求交叉口P与加油站A的距离．(结果可保留根号) 解：①如图28－138(1)所示，

在Rt△BDC中，∵CD＝30，CB＝60，∴∠B＝30°．

又PC＝PB，∴∠CPD＝60°，∴DP＝

故AP＝AD＋DP＝(30＋

．

②同理，如图28－138(2)所示，可求得AP＝(30－

， 故交叉口P与加油站A的距离为(30＋

或(30－

．

【解题策略】 此题针对P点的位置分两种情况进行讨论，即点 …… 此处隐藏：2669字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……