高等数学复旦大学出版社习题答案三(3)

即nbn?1(a?b)?an?bn?nan?1(a?b). ⑶ 设a?b?0证明：

a?ba?ab?ln? .abb证明：令f(x)?lnx在[b，a]上应用拉格朗日定理，则???(b,a).使得

lna?lnb?1?(a?b)

因为b???a，所以

111a?b1a?b, ??, ?(a?b)?a?ba?ba?baa?b?ln?. abb⑷ 设x?0证明：

1?x . 1?x?12即

证明：令f(x)?1?x，x?[0,x],应用拉格朗日定理，有

f(x)?f(0)?f?(?)(x?0), ??(0,x) f(x)?f?(?)?x?f(0)?1x?1?x. 218. 试证:方程sinx?x只有一个实根.