钻柱摩阻计算与分析(9)

?Ngcosθ?Nisinγ?0?Ficosδ?Fi?1cosδ?Ngcosα?Ff?Fv其中Ni—第i段单元体侧向正压力，单位N；

(3.37)

Ng—第i段单元体在泥浆中的浮重，单位N；

Fi—第i段单元体上端轴向力，拉力为正，压力为负，单位N； Fi-1—第i段单元体下端轴向力，拉力为正，压力为负，单位N； ?—向量Fi与x轴的夹角，单位rad；

?—Mi平面与大地坐标系下方位平面的夹角，即Mi平面的法线矢量（z轴）与重力矢量Ng的夹角，单位rad；

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?—钻柱单元中点对应井斜角，单位rad；

?—重力矢量Ng在Mi平面上的投影与x轴的夹角，单位rad； ?—为侧向正压力矢量Ni与Mi平面上y轴的夹角，单位rad； 另外，根据单元体两端轨迹切线的单位向量ti、ti-1分别为

ti?(sinαicosθi,sinαisinθi,cosαi)ti?1不难得到

δ?[arccos(ti?ti?1)]2?t?t?ng?ii?1θ?arccos?ti?ti?1?? ?????

?(sinαi?1cosθi?1,sinαi?1sinθi?1,cosαi?1)? (3.38)

至于?又可通过3.5节所介绍的最小曲率插值方法插值得到，又有

β?π?arccos(cosα/sinθ)，所以3.37式可解。

式3.37是钻柱仅有轴向运动时的静力平衡方程，钻柱旋转时和复合运动时的静力平衡方程可仿照前面所讨论的方法导出，此处不再赘述。

三维软杆模型关于不同工况下的边界条件可参照刚杆模型。 3）考虑刚度影响的修正三维软杆模型

研究表明对长曲率半径和中曲率半径井眼中钻柱的摩阻，软杆模型和刚杆模型计算结果误差平均值小于5% ，因此，对小曲率半径( 小于150米)井眼中的钻柱刚度影响，可通过如下经验公式（式3.39），考虑一附加法向正压力Na而对软杆模型给予修正，来减小软杆模型在大曲率井眼中的计算误差。这里对刚度因素的考虑与上述的三维刚杆模型有着本质的不同，因为这里不涉及具体的刚度变形，而仅仅是一与井眼曲率有关的附加修正法向力。这样处理的优点是，在维持软杆模型较快的计算速度前提下，仍可以保持一定的精度。

Na?3.312?10?3EI/(R3e)1/2

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(3.39)

式中

Na—附加修正法向力，N；

E—钻柱材料的弹性模量，对于刚质材料可取2.059×1011 Pa； I—钻柱的惯性矩，m4；I=(D4-d4)π/64 (D钻柱的外径，d钻柱的内径。)； R—井眼的曲率半径，m；

e—钻柱与井眼之间的间隙，等于井眼直径与钻柱外径之差，m。

4） 屈曲钻柱的摩阻模型

在钻进过程中，由于钻柱本身重力的影响和管柱与井壁摩擦的影响，当轴向压力达到一定值时，将导致受压钻柱发生不同形式的屈曲变形，关于钻柱屈曲变形的详细讨论，参见第3.4（钻柱的屈曲），这里仅就钻柱屈曲变形后，摩阻分析模型的变化给予简要说明。

根据钻柱在井眼内发生屈曲形状的不同，钻柱在井眼内屈曲基本上可以分为正弦屈曲和螺旋屈曲两类。设正弦屈曲和螺旋屈曲对应的临界力分别为Fcsin和Fchel，理论上二者有如下关系

Fcsin

它们的计算式如下：

Fcsin=2(EIw×sin?/e0)1/2 Fchel=2(2EIw×sin?/e0)1/2

式中：

Fcsin—正弦屈曲临界力， N； Fchel—螺旋屈曲临界力， N； EI—钻柱抗弯刚度，N.m2； w—钻柱在泥浆中的线重量， N/m；

(3.40) (3.41)

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e0—钻柱接头与井壁间的间隙，等于井眼直径与钻柱接头外径之差， m；

?0—井斜角，rad，当?小于?/60（即3度）时，取?=?/60。

钻柱屈曲后，由于受到井壁的限制，在一定程度上还将保持钻柱的稳定性，但是钻柱的屈曲在很大程度上增加了钻柱与井壁之间的接触力，从而使得摩阻、扭矩增大。对于正弦屈曲，原有的摩阻计算模型不会带来多大的误差。但是对于螺旋屈曲，则不能再使用原有的摩阻模型进行计算，这是因为一旦钻柱在井眼中发生螺旋屈曲，钻柱与井壁之间将产生附加法向正压力。基于Mitchel(1986)给出的方程, 计算螺旋屈曲附加法向正压力的公式如下：

Ns= e0F2/4EI

式中

(3.42)

Ns—单位长度钻柱上附加法向正压力， N/m； F—轴向压力， N； EI—钻柱抗弯刚度，N.m2；

e0—钻柱接头与井壁间的间隙，等于井眼直径与钻柱接头外径之差， m；

考虑钻柱的屈曲，式（3-29到3-32）中法向正压力可做如下修正：

Ni= Ni + e0F2/4EI

(3.43)

可以看出，正压力随轴向压力的平方而增加，导致很大的摩阻力，这样一来又增加轴向压力。恶性循环，最后导致管柱在井眼中自锁。正常工况轴向压力小于临界力。 5） 边界条件

三维软杆模型进行摩阻分析预测时的边界条件与刚杆模型完全相同，因此这里不在赘述。

3.3.4 摩阻分析结果的表述

在静态摩阻分析中，钻柱的拉力和扭矩，可通过拉力/扭矩——井深曲线予以描述。为了保证钻柱的安全，钻柱受力应小于钻柱的极限拉力和极限扭矩，通过对钻柱进行强度校核，在钻柱的拉力/扭矩——井深曲线图中一并绘出钻柱的安

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