钻柱摩阻计算与分析(8)

?—计算单元平均井斜角，单位：rad； Δ?—计算单元上下两端方位角差，单位：rad； Δ?—计算单元上下两端井斜角差，单位：rad。

第一个计算单元下端扭矩M的值等于钻头扭矩，下端轴向力等于钻压。 上述公式为统一公式，对于特殊工况可进一步简化。如：

1）钻柱空转时，由于钻柱轴向运动速度为v=0，则（3-31式）可简化为

??NG?(Fi?Fi?1)cos(?θ/2)sin(?α/2)?we?Lsinα??(Fi?Fi?1)cos(?θ/2)cos(?α/2)?we?Lcosα?Mi?DfNi/2?Mv?Mi?1?? 22Ni?(Nθ?NG)1/2??α?(αi?αi?1)/2???α?(αi?αi?1)??θ?(θi?θi?1)?Nθ?(Fi?Fi?1)sinαsin(?θ/2) (3.35)

2)起下钻时，由于钻柱周向运动速度为0，则（3-31式）可简化为

??NG?(Fi?Fi?1)cos(?θ/2)sin(?α/2)?we?Lsinα?(Fi?Fi?1)cos(?θ/2)cos(?α/2)?we?Lcosα?(fNi?Fv)??Mi?Mi?1?0?? 221/2Ni?(Nθ?NG)??α?(αi?αi?1)/2???α?(αi?αi?1)??θ?(θi?θi?1)?Nθ?(Fi?Fi?1)sinαsin(?θ/2) (3.36)

上述螺旋曲线模型适合井眼轨迹为圆柱螺线和自然曲线时应用。对于空间圆弧轨迹，在曲率不是十分严重时也适用。 （二）空间圆弧模型

25

对于空间圆弧形状的井眼轨迹，当曲率较大时，应用螺旋曲线力学模型计算可能存在较大误差，此时需要建立空间圆弧的力学模型。

如图3.6所示，设有一钻柱单元位于空间斜平面Mi上一段圆弧井段内，其受力情况如图中所示。以钻柱单元中点为原点Mi平面为xy平面，Mi平面的法线为z轴建立图中所示的xyz坐标系，其中x轴为钻柱单元中点切线方向，z轴方向下。据此，可建立该钻柱单元的静力平衡方程如下

图3.6 空间斜平面内钻柱单元受力示意图

??(Fi?Fi?1)sinδ?Ngcosαsinθsinβ?Nicosγ?0?