钻柱摩阻计算与分析(3)

3.2 钻柱动力学基本方程

应钻井技术发展的迫切需要, 自本世纪五十年代以来针对钻柱的某些特殊问题已进行了较广泛、较深入的研究, 发表了数以百计的学术论文。特别是“七五”、 “八五” 和“九五”期间国家组织的对定向丛式井、水平井和侧钻水平井的科技攻关, 使我国的钻柱力学研究水平大大提高。

在1994年以前，对油气井钻柱力学的研究工作都是基于某项特殊需要而进行的, 未形成统一的理论, 对某些问题如动力问题和几何非线性问题研究较少, 为此需要对钻柱动力学问题进行系统的研究, 建立统一的理论。钻井界通过对油气井钻柱进行力学和运动分析，建立了对油气井钻柱进行各种力学分析的几何方程、运动平衡方程和本构方程，并应用于石油钻井工程中。

o N (i) E (j) e n r D (k) eb et

1） 基本假设

图3.1 坐标系 为了叙述方便，采用了如下基本假设:(1)钻柱处于线弹性变形状态;(2)钻柱横截面为圆形或圆环形;(3)略去剪力对钻柱弯曲变形的影响。 2） 几何方程

设钻柱变形线任意一点的矢径为r?r(l,t), 其中ｌ和ｔ分别为钻柱变形前的弧长和时间变量。自然曲线坐标系为(et, en, eb), 其中et, en和eb分别为钻柱变形线的切线方向、主法线方向和副法线方向的单位向量, 参见图3.1。s?s(l,t)表示钻柱发

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生位移和变形后的曲线坐标，由微分几何可知:

?????kben??

=kneb?kbet??????knen??r?set??et?s?en?s?eb?s (3.1)

式中, kb 和 kn分别为r点的曲率和挠率；

??2r?2rk???? s2? s2??

?? r?2r?3r?2?kn????s,? s2,? s3??kb ????2b (3.2)

3） 运动平衡方程

取钻柱微元受力如图3.2所示,运动状态如图3.3所示,其中F表示钻柱的内力,h表示单位长度钻柱上的外力,M表示钻柱的内力矩,m表示单位长度钻柱上的外力对钻柱中心O2的矩, H表示单位长度钻柱对井眼中心O1的动量矩。通过受力分析, 建立如下运动平衡方程:

?F?2(Aρr)??h???s?t2?

2?A?πRo?Ri2??? (3.3)

?M?H??et?F?m???s?t?H?Aρ(r?ro)?[Ω?(r?ro)]?Ioω?

?Io?Aρ(Ro2?Ri2)2?? (3.4)

式中,Ａ为钻柱的截面积（m2）,ρ为钻柱材料密度（kg/m3）,ｔ为时间，s,Ω为钻柱绕井眼中心公转角速度矢量（rad/s）,ω为钻柱自转角速度矢量（rad/s）, Io为单位长度钻柱绕自身轴线的转动惯量（m4）, Ro为钻柱外半径（m）, Ri为钻柱内

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半径（m）, ro为井眼中心的矢径（m）。

F+ΔF M+ΔM mΔs Δs -M -F r hΔs r+Δr O

图3.2 钻柱微元受力分析

ω Ro O1 O2 Ri Ω r ro O

图3.3 钻柱的运动状态

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4） 本构方程

设钻柱的抗弯刚度为EI（N.m2）, 抗扭刚度为GJ（N.m2）, 忽略剪力的影响, 则本构方程为:

?et?γ?)?GJet??s?s??s?Ft?EA(?1?εT)?

?l??γ?Mt?GJ??s?M?EI(et? (3.5)

式中,E为弹性模量（Pa）,I为截面惯矩（m4）, G为剪切弹性模量（Pa）, J为截面极惯矩（m4）, γ为钻柱的扭转角（rad）,Ft为钻柱的轴向拉力（N）, T为温度的增量（℃）, ε为线膨胀系数(1/℃), Mt为钻柱的扭矩（N.m）。 5） 应用

由于油气井钻柱动力学基本方程统一了现有一切油气井钻柱力学分析的微分方程，现有的油气井钻柱力学分析的微分方程都可由该动力学基本方程通过适当简化而得到，所以，该基本方程在石油钻采工程界具有广泛的应用。 （1） 油气井钻柱的拉力和扭矩

在油井作业中, 由钻柱和井壁接触所产生的轴向阻力和扭矩损失对钻采作业有很大的影响, 甚至成为作业成败的关键。先进的拉力和扭矩模型, 尤其在与先进的地面扭矩、大钩载荷、井底扭矩和钻压的测量仪器结合使用时, 可达到如下目的:①优选井眼轨迹, 使整个钻柱的摩擦阻力和扭矩损失最小; ②选择和校核地面设备, 优化钻柱设计; ③监测井下问题; ④指导下套管作业; ⑤确定钻柱与井壁的接触压力, 估计套管的磨损程度和键槽是否存在; ⑥决定是否改变泥浆性能; ⑦根据地面悬重计算钻头实际钻压。

依据油气井钻柱动力学基本方程, 已经建立了定向井、水平井钻柱稳态拉力—扭矩模型，并得到了成功的应用。在本子课题中，将考虑钻柱组合的特殊性、运动状态、平衡条件和井内液体的结构力、粘滞力, 建立较为完善的海底大位移

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水平井钻柱稳态拉力—扭矩模型和钻柱与井眼(井壁、岩屑床)摩擦系数计算模型，以监测岩屑床厚度和各种复杂情况。 （2） 油气井钻柱的稳定性

石油工程中的钻柱、套管柱、油管柱和抽油杆柱在井筒中工作时在某些井段经常处于压扭状态，发生正弦或螺旋屈曲。屈曲后，钻柱内的应力急剧增加，与井壁的摩擦阻力增加，会发生自锁现象，严重时可发生强度破坏。

从油气井钻柱动力学基本方程出发，推导了斜直井中受压扭细长钻柱几何非线性屈曲的微分方程,建立了水平井段钻柱稳定性力学分析的数学模型,分析了无重受压扭圆杆管柱的螺旋屈曲。为判断海底大位移水平井钻柱的稳定性提供了理论依据。

（3） 下部钻具力学分析

钻直井时的防斜, 钻定向丛式井、水平井时的按设计轨迹钻进等都是钻井工程的基本问题。为了解决这些技术问题, 首先要对下部钻具组合的力学特性进行分析。下部钻具组合力学分析应具有如下功能:(1)定量描述下部钻具组合的受力和变形, 算出钻头与地层的作用力和转角。(2)确定稳定器与裸眼井壁或套管间的接触位置和接触力, 估计稳定器、套管的磨损率和井眼扩大率。(3)计算下部钻具组合中的应力, 确定危险断面, 以便采取合适的措施。(4)确定井下测量接头轴线与井眼中心方向的偏差, 校正测斜数据。(5)选择下部钻具组合和钻进参数, 使钻头按设计方向钻进。

从油气井钻柱动力学基本方程出发，已经推导出了下部/导向钻具三维小挠度静力学分析、三维大挠度静力学分析和三维小挠度动力学分析的数学模型, 并应用于定向井、水平井的井眼轨道预测中，取得了良好的效果。 （4） 有杆泵抽油系统井下工况诊断与预测

在油田采油的人工举升方式中, 有杆泵抽油系统的效益最高、最可靠、适应性最强、应用最广泛。准确地了解有杆泵抽油系统运行时的各项动态参数对于防止各种机械事故、优选抽油设备和抽吸参数以及其它各种工艺措施是十分必要的。但目前由于对抽油系统的动态力学参数了解不足，使得抽油过程中经常发生问题。因此，研究有杆泵抽油系统动态参数分析方法即诊断技术和预测技术具有非常重要的意义。

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