钻柱摩阻计算与分析(7)

?Mt(L)?Tob???

Ft(0)?Woh?Mt(0)?Tor??Ft(L)?0 (3.26)

如果认为在全井或某一井段摩擦系数为一未知的常数，则利用上述边界条件，对于每一个测定的地面载荷(大钩载荷、转盘扭矩)都可计算该井段的摩擦系数。

（2） 摩阻预测时的边界条件

与反演摩擦系数时的边界条件不同，进行钻柱摩阻预测分析时，井口载荷是待求量，因此，上述边界条件应改写为： ① 起下钻过程

Ft(L)?0??

Mt(L)?0? (3.27)

② 钻进过程

Ft(L)??Wob??

Mt(L)?Tob? ③ 离底空转

Ft(L)?0??

Mt(L)?0? (3.28)

(3.29)

④ 划眼

??

Mt(L)?Tob?Ft(L)?0 (3.30)

5） 不同工况下的微分方程简化

20

前面讨论的拉力扭矩微分方程（式3.18）是考虑了多种因素和工况下的普遍意义上的微分方程，事实上对于具体的工况，由于增加了特定的约束，微分方程可进一步简化，这一节分别考察不同工况条件下的微分方程简化处理。

（1） 起下钻

起下钻时，有?=0，f1=0，m0=0，Mt=0，因此3.18式可简化为

dMt??0?dl?dFtdkb?EIkb?fN?Cv?2πR0η?qk?et?0??dldl??

d2kb2?EI?kF?EIkkb?Nn?qk?en?0?btn2?dl?d(EIknkb)dkb???EIkn?Nb?qk?eb?0?dldl? (3.31)

（2） 滑动钻进

滑动钻进时，有?=0，f1=0， m0=0，Mt=Tob，因此3.18式可简化为：

dMt??0?dl?dFtdkb??EIkb?fN?Cv?2πR0η?qk?et?0?dldl?? 2dkb2?EI?kbFt?EIknkb?knkbTob?Nn?qk?en?0?2?dl?d(EIknkb)dkb???EIkn?Nb?qk?eb?0?dldl? (3.32)

（3） 旋转钻进

旋转钻进时，当机械钻速较慢时，有v ≈ 0，f2 = 0，则因此3.18式可简化为：

21

dMt??fRoN?m0?dl?dFtdkb??EIkb?qk?et?0?dldl?? 2dkb2??EI?kF?EIkbtnkb?knkbMt?Nn?fNb?qk?en?02?dl?d(EIknkb?kbMt)dkb???EIkn?Nb?fNn?qk?eb?0?dldl? (3.33)

3此时，m0?2πRoω[η2μ?] RoωDw?2Ro（4） 离底空转

离底空转时，有v = 0，f2 = 0，则因此3.18式可简化为式3.33。

3.3.3 三维软杆摩阻模型

1) 基本假设

（1） 钻柱变形曲率与井眼曲率相同 （2） 钻柱与井壁（或套管壁）全接触 （3） 不考虑钻柱刚度 （4） 忽略断面上剪力的影响

在小曲率井眼中，钻柱变形率较小，在起下钻作业中，在杆柱横截面上产生的剪切力可以忽略，钻柱的刚度影响也较小。上述假设基本能满足计算精度的需要。 2) 数学模型

（一）螺旋曲线模型

考察井眼中钻柱，任取L长做为一个计算单元，如图3.5。设钻柱与井壁接触，其间产生法向正压力N，若钻柱上下移动，则产生与运动方向相反的摩擦力Fa；如果钻柱旋转，则有周向摩擦力Fc进而产生摩阻扭矩M。

22

钻柱在井眼中所处的状态无外乎如下几种：增斜井段、稳斜井段、降斜井段。另外，在实际的三维井眼中还有方位的影响：增方位、稳方位、降方位。方位的变化同样会引起钻柱侧向力和轴向载荷的变化。综合考虑钻柱在不同工况下，不同井段中的受力工况可建立如下三维软杆计算模型：

Nθ?(Fi?Fi?1)sinαsin(?θ/2)?NFcos(?θ/2)sin(?α/2)?wsinα?G?(i?Fi?1)e?L?(Fi?Fi?1)cos(?θ/2)cos(?α/2)?we?Lcosα?(Ff?Fv)?MM?i?DFt/2?v?Mi?1?N2?N21/2?i?(NθG)?Ff?faNi??F?

t?ftNi?fv2?(Dω/2)2?a?fv?fω(2v2?(Dω/2)2)?t?fD?α?(αi?αi?1)/2??α?(α?i?αi?1)??θ?(θi?θi?1)??注：对于“±”号，钻柱向上运动取“+”号，向下运动取“－”号。Fi Mi ?i，? i Ni Mi-1 Ff=faNi we Fi-1 ?i-1，? i-1 图3.5 钻柱单元受力示意图

23

(3.34)

式中：

Ni—第i段单元体侧向正压力，单位N；

N?—方位变化引起的方位平面侧向正压力，单位N； NG—井斜平面侧向正压力，单位N；

Fi—第i段单元体上端轴向力，拉力为正，压力为负，单位N； Fi-1—第i段单元体下端轴向力，拉力为正，压力为负，单位N； Ff—第i段单元体轴向摩擦力，方向与钻柱轴向运动方向相反，单位N； Ft—第i段单元体周向摩擦力，方向与钻柱旋转方向相反，单位N； fa—单元体摩擦系数沿轴向方向分量，无量纲； ft—单元体摩擦系数沿周向方向分量，无量纲； v—钻柱轴向运动速度，单位m/s； ?—钻柱旋转速度，单位rad/s； D—钻柱外直径，单位m；

Fv—轴向粘滞力阻力（=?L?hf，见公式3.9），方向与钻柱轴向运动方向相反，

单位N；

Mv—周向粘滞力矩（=?L?mn，见公式3.12），单位N.m； Mi—第i段单元体上端扭矩，单位N.m； Mi-1—第i段单元体下端扭矩，单位N.m； we—第i段单元体单位长度浮重，单位N/m；

(we =q×kf；kf =1-γm/γs, q—线重，γm—钻井液密度，g/cm3，γs—钻柱材料密度，对于钢质钻杆，可取7.8 g/cm3)

24