钻柱摩阻计算与分析(6)

（4） 本构方程

本构方程（3.5）简化为:

M?EI(edett?dl)?Mtet 3） 钻柱拉力——扭矩微分方程 （1）作用在管柱上的外力

作用在管柱上的外力有∶ ⑴浮重，垂直向下；

⑵钻井液的粘滞力，与运动方向相反；

⑶钻柱与井壁的正压力，在接触点垂直于钻柱表面； ⑷钻柱与井壁的滑动摩擦力，与运动方向相反。 为此∶

h?hg?hn?hh?hf

式中,

hg——浮重矢量，

hn——正压力矢量，

hh——滑动摩擦力矢量，

hf——粘滞力矢量。

① 浮重矢量

hg?qk

式中,q—— 单位长度钻柱在钻井液中的浮重。

15

(3.9)

(3.10)

(3.11)

② 正压力矢量

hn?Nnen?Nbeb

(3.12)

式中，Nn——正压力hn在en方向的分力；Nb——正压力hn在eb方向的分力。

③ 滑动摩擦力矢量

钻柱在工作时，既有轴向运动，又有绕自身轴线的转动:

hh??f2Net?f1Nben?f1Nneb

(3.13)

2?Nb2 式中N?Nn f1——等效摩擦系数的切向分量，无量纲；

f2——等效摩擦系数的轴向分量，无量纲。

④ 粘滞力矢量

依据假设，井液的粘滞力可近似为

hf??2πv(Roηv?(Roω)22?μ)e Dwtln2Ro (3.14)

式中，v为下钻速度（m/s）；?为旋转角速度（rad/s，对于本坐标系，转盘正转取正值）；Ro为 作业管柱外半径（m）；τ为钻井液的结构力（Pa）；μ为钻井液的动力粘度（Pa.s）；Dw为井径（m）。 （2） 作用在钻柱上的外力矩

作用在作业管柱上的外力矩有：⑴滑动摩擦力所产生的扭矩，⑵井内液体粘

16

滞力所产生的扭矩∶

m?mh?mn

(3.15)

式中,mh摩擦力产生的扭矩矢量；mn粘滞力产生的扭矩矢量。 ① 摩擦力产生的扭矩矢量

mh??f1RoNet

② 粘滞力产生的扭矩矢量

(3.16)

依据假设，钻井液的粘滞力产生的扭矩矢量近似为

3mn??2πRoω[ηv?(Roω)22?2μ]et

Dw?2Ro (3.17)

式（3.16）与（3.17）中各符号意义同前 （3） 钻柱拉力——扭矩微分方程

由方程（3.6）～（3.17）导出钻柱拉力----扭矩微分方程组:

dMt??f1RoN?m0?dl?dFtdk??EIkbb?f2N?Cv?B?qk?et?0?dldl?? (3.18) 2dkb2?EI?kbFt?EIknkb?knkbMt?Nn?f1Nb?qk?en?0?2?dl?d(EIknkb?kbMt)dkb???EIkn?Nb?f1Nn?qk?eb?0?dldl?3式中 m0?2πRoω[ηv2?(Roω)2?2πRoηv2πμ2μ,C?；],B?22DDw?2Rov?(Roω)lnw2Ro各符号意义同前。

17

（4） 钻柱与井眼摩擦系数的处理

由于钻柱与井壁的摩擦系数f是位置的函数f?f(l),等效摩擦系数的切向分量和轴向分量分别为∶

??v2?(Roω)2? ?

vf?f2?v2?(Roω)2??f1?4） 边界条件

Roωf (3.19)

上述微分方程的边界条件与具体的作业工况有关，对于不同的钻井工况，边界条件是不同的；另外，还与摩阻分析对象有关，比如根据实测数据反演求解摩擦系数时和已知摩擦系数进行摩阻预测时的边界条件就是有区别的，其区别在于井口载荷是否已知。下面就分别针对这两种情况在不同工况条件下的边界条件进行讨论。

（1） 反演钻柱与井眼的摩擦系数时的边界条件

通过作业过程中测得的大钩负荷和转盘扭矩，可以监测钻柱与井眼的摩擦系数、钻柱受力状态和钻柱与井壁的接触压力。此时上述微分方程的边界条件对于不同钻井工况分别为： ① 起下钻过程

Ft(L)?0?Mt(L)?0???

Ft(0)?Woh?Mt(0)?0?? (3.20)

式中，Woh为井口拉力，L为钻柱总长。

大钩负荷与指重表读数之间的关系为∶

18

A.上提

(1?ηn)η Woh?Wog

(1?η)n (3.21)

式中,Woh为指重表读数,n为起升系统有效绳数,?为单个滑轮的传递效率。 B.下放

(1?ηnW)oh?Wog(1?η)nηn ② 钻进过程

Ft(L)??Wob?Mt(L)?T?ob?F(0)?W?

toh?Mt(0)?Tor??式中,Wob为钻压, Tob为钻头扭矩。

③ 离底空转

Ft(L)?0?Mt(L)?0??F)?W?

t(0oh?Mt(0)?Tor??④ 划眼下钻

Ft(L)?0?Mt(L)?T?ob?F0)?W?

t(oh?Mt(0)?Tor??⑤ 倒划眼起钻

(3.22)

(3.23)

(3.24)

(3.25)

19