设计性创新性实验(6)

由程序运行结果和图示知道，幅值穿越频率w= 163 rad/s, 相角稳定裕量r= 45.5deg; 相角穿越频率w= 589rad/sec, 幅值稳定裕量k= 7.1db。 ④当K=10时和当K=50时 程序如下：

G1=tf(10,conv([1,1],conv([0.5,1],[0.2,1]))); subplot(211) nyquist(G1);

G2=tf(50,conv([1,1],conv([0.5,1],[0.2,1]))); subplot(212) nyquist(G2);

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由上面两个开环系统奈奎斯特图知道，当K=10时，极坐标图不包围（-1，j0）点，又因p=0,故闭环系统稳定。当K=50时，R=-4,故极坐标图顺时针包围（-1，j0）点4圈，故闭环系统不稳定。该系统有4个右半s平面的极点。

六、实验报告要求

1）画出各系统的奈奎斯特图和波特图；

2）利用系统波特图和奈奎斯特图对控制系统性能进行分析；

七、思考题

（1）对本实验原理中给出的常用频率特性函数在MATLAB中熟悉其调用格式，它们的返回值都是什么量？

（2）自已添加MATLAB画出来的特性图的横纵坐标。

（3）通常改变开环传函的哪些参数，能够显著改善闭环系统的增益裕度和相角裕度？

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实验5 控制系统的校正（设计性实验）

一、实验目的

1．理解超前、滞后校正环节的作用；

2．熟悉利用MATLAB软件实现频域校正的方法； 3．用频域法设计典型超前、滞后校正环节。

二、实验设备和仪器

1) PC计算机一台 2) MATLAB软件

三、实验原理

设计示例

例1：一单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?Ks(s?1)，

试用频率特性法设计一个超前校正环节，使得ess?0.1rad，截止频率?c?4.4s''?裕量??45，幅值裕量h?10dB。

''''?1,相位

1．按规定的稳态误差系数确定放大系数K，此题K?10。 2．画出未校正系统的伯德图并求出其增益裕量和相位裕量。 3．MATLAB程序：

num=[10]; den=[1 1 0]; bode(num,den); margin(num,den); 运行程序可得如下图：

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读出未校正系统的增益裕量（Gm=infdB）、相位裕量（Pm18deg）、截止（剪切） 频率?c=3.08rad/sec。

4．在新的增益穿越频率?c?4.4s''?1'处，点击并拖动读出原系统的幅值：

10lg|G(j?)|??4.4??6dB?10lga

算出a，再由T?1?ma?T?aGc(s)?1?aTs1?Ts

验算 G(s)?G0(s)aGc(s)的性能指标。

例2：一单位反馈系统的开环传递函数为

G0(s)?Ks(s?1)(0.5s?1)，

试用频率特性法设计一个滞后校正环节，使得Kv?5,相位裕量为40°，截止频率不低于0.4，并求穿越频率?c：

1．按规定的稳态误差系数确定放大系数K。1/Kv?0.1rad?K?Kv?5。 2．画出未校正系统的伯德图并求出其增益裕量和相位裕量 未校正系统的传递函数为：G0(s)?5s(s?1)(0.5s?1)

在MATLAB COMMAND WINDOWS窗口中绘制BODE图：

3．寻找一新的幅值穿越?c，在?c处G(j?)的相角应等于-180 o加上所要求的相位裕量，再

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加-6o（补偿滞后校正环节造成的相位滞后）。 4．MATALB程序：

num=[5];

c=conv([1 1 0],[0.5 1]); den=c; bode(num,den); margin(num,den); 可得如图：

Bode DiagramGm = -4.44 dB (at 1.41 rad/sec) , Pm = -13 deg (at 1.8 rad/sec)Magnitude (dB)Phase (deg)1000-100-90-135-180-225-270-21010-1100101102

从图中读出系统的增益裕量（Gm）、相位裕量（Pm）、剪切频率?c、?g。 5．求新的增益穿越频率?c：确定位置，要求的相位：40 o+6o=46o，

令?(?c)=-(180 o-46o），在?(?)曲线上用鼠标点击后拖动找出-134 o的点，记录对应的频率，即为?c=_0.543_rad/s.

6．在幅频特性上?c处读取幅频L(?c)?17.9dB。令20lgb?

1bT?\\\\\?b。由

?c10\?T?Gc(s)?1?bTs1?Ts， b?T?

滞后校正环节的第一转角频率?1?1/bT=________，第二转角频率?2?1/T=_______。 第二种方法：在MATLAB COMMAND WINDOWS窗口键入如下命令： [mar,pha,wx,wc]=bode(num,den)

可得出不同的w值对应的相角（PHA）和（MAR）

mar???,pha???,?x???,?c???。

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