设计性创新性实验(2)

impulse(num,den) grid on

title('Impulse Response');

执行后可得如下图形：

图2-4 由图得ts=0.93s,tp=0.12s 5．求高阶系统的单位阶跃响应: ?(s)?3(s?5s?7)s?6s?8s?4s?14322

MATLAB程序：

% Example 2.5 num=[3 15 21]; den=[1 6 8 4 1]; step (num,den); grid on

title(' Step Response')

执行后可得如下图形：

6

图2-5 由图得，σ%=5.34，tr=4.64s,ts=13.1s,tp=9.57s 上述程序如加语句：

[z, p]=tf2zp(num,den)

则执行结果如下： z =

-2.5000 + 0.8660i -2.5000 - 0.8660i p =

-4.3652 -1.0000 -0.3174 + 0.3583i -0.3174 - 0.3583i

由结果知，其极点全部在左半s平面，故该系统稳定。

实验报告要求

1．画出典型二阶系统各种典型的响应曲线。

2．对曲线进行动态特性分析，总结参数变化对动态特性的影响。

7

实验3 控制系统的根轨迹

一、 实验目的

1) 掌握MATLAB软件绘制根轨迹的方法。 2) 分析参数变化对根轨迹的影响。 3) 利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。

二、 实验设备和仪器

1) PC机一台 2) MATLAB软件

三、 实验原理

(1) 根轨迹的概念

经典控制理论中，为了避开直接求解高阶特征方程式根时遇到的困难，提出了一种图解求根的方法，即根轨迹法。根轨迹是指当系统的某个参数从零变化到无穷时，闭环特征方程的根在复平面上的变化曲线。

常规根轨迹一般取开环增益K作为可变参数，根轨迹上的点应满足根轨迹方程：

mKG(s)H(s)?*?(s?zj?1j)??1

n?(s?i?1pi)其中zj---开环零点，pi---开环极点，K*---根轨迹增益，是一个变化的参数（0??），

K*?AK,A为一常数。系统结构图如下:

图3-1 闭环系统结构图

闭环特征根（即根轨迹上的点）应满足

m（1） 幅值条件：

K*B(s)?|(s?z?K*j?1nj)|?1；

A(s)?|(s?i?1pi)| 8

mn（2） 相角条件：??(s?zj)?j?1??(s?i?1pi)?(2k?1)?。

（2）用MATLAB软件绘制根轨迹

MATLAB7.0提供的工具箱给出了一系列关于根轨迹的函数，如表3-1所示。使用这些函数能够很方便地绘制出系统的常规根轨迹和参数根轨迹，还能基于根轨迹对系统性能进行分析。

表3-1 根轨迹函数

函数名 pzmap rlocfind rlocus rltool sgrid zgrid

① pzmap

调用格式：pzmap(sys); [p,z]=pzmap(sys) ② rlocfind

调用格式：[k,poles]=rlocfind(sys); [k,poles]=rlocfind(sys,p) ③ rlocus

调用格式：rlocus(sys); rlocus(sys,k); [r,k]=rlocus(sys); r=rlocus(sys,k) ④ rltool

调用格式：rltool(plant); rltool(plant,comp) ⑤ sgrid

调用格式：sgrid; sgrid(z,wn) ⑥ zgrid

调用格式：zgrid; zgrid(z,wn)

函功能描述 绘制零极点 计算给定根轨迹增益 计算并绘制根轨迹 根轨迹设计GUI工具 绘制连续时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率网格 绘制离散时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率网格 四、 实验内容

系统的开环传递函数：G(s)H(s)? 绘制系统的根轨迹图。

K*s(s?1)(s?2)

9

程序： num=[1]；

den=[1 3 2 0]； rlocus(num,den) 执行后得到如下图形：

32Imag Axis10-1-2-3-3-2-10Real Axis12 （1） 采用上述方法绘制开环传递函数

G(s)?K(s?1)s(s?a)2*,K*?0

当a=0.1, 0.5, 7, 9时的MATLAB程序： clear

G1=tf([1 1],[1 0.1 0 0]); G2=tf([1 1],[1 0.5 0 0]); G3=tf([1 1],[1 7 0 0]); G4=tf([1 1],[1 9 0 0]); subplot(221) rlocus(G1) title('a=0.1') subplot(222) rlocus(G2) title('a=0.5') subplot(223) rlocus(G3) title('a=7') subplot(224)

10