设计性创新性实验(5)

（对数形式：h??20lgG(j?x)H(j?x)??20lgA(?x) 2. 对数频率稳定判据

将系统开环频率特性曲线分为幅频特性和相频特性，分别画在两个坐标上，横轴都用频率?，纵轴一个用对数幅值和相角，这两条曲线画成的图就是Bode图，即对数频率特性图。

因为Bode图与奈氏图有一一对应关系，因此，奈氏稳定判据就可描述为基于Bode图的对数频率稳定判据：

（1）开环系统稳定，即开环系统没有极点在正右半根平面，如果其对数幅频曲线大于0dB的区域内，相频曲线对?180线正负穿越次数相等，那么闭环系统就是稳定的，否则是不稳定的。

（2）开环系统不稳定，有P个极点在正右半平面，如果其对数幅频曲线大于0dB的区域内，相频曲线对?180线正穿越次数大于负穿越次数P/2，闭环系统就是稳定的，否则是不稳定的。

3．利用MATLAB绘制Nyquist图和Bode图

MATLAB控制系统工具箱提供了许多函数，用来绘制系统的Nyquist曲线、Bode图以及Nichols图。并可以进行增益裕度和相角裕度的分析。相关常用函数如表4-1所示。

表4-1 MATLAB频率特性函数

函数名 allmargin bode 函功能描述 计算所有的交叉频率和稳定裕量 计算并绘制BODE图 ?? 17

bodemag evalfr freqresp interp linspace logspace margin ngrid nichols nyquist

计算并绘制BODE幅频特性图 计算系统单频率点处的频率响应 计算系统的频率响应 在FRD模型频率点间插入频率响应数据 生成平均频率间隔的向量 生成平均对数频率间隔的向量 计算增益裕度和相角裕度 Nichols网格线 绘制Nichols曲线图 绘制Nyquist曲线图 四、实验内容

绘制下例各控制系统波特图和奈奎斯特图。

① 系统开环传递函数为：G(s)?1s(s?1);绘制系统Nyquist图和波特图。

② 系统开环传递函数为：G(s)?2(s?1)s(0.04s?1)(0.4s?1)2; 绘制Nyquist图和波特图,并求出

系统的相角稳定裕量和幅值稳定裕量。 ③ 系统开环传递函数为：

500（0.0167s?1)s(0.05s?1)(0.0025s?1)(0.001s?1)，绘制系统波特图，并求出

系统的相角稳定裕量和幅值稳定裕量。 ④ 已知控制系统开环传递函数为：G0(s)?K(s?1)(0.5s?1)(0.2s?1)，试用奈奎斯特稳

定判据判定开环放大系数K为10和50时闭环系统的稳定性。

五、实验步骤

（1）画图程序： ①k=1; z=[]; p=[0,-1]; G=zpk(z,p,k);

18

subplot(211); nyquist(G); subplot(212); bode(G) margin(G)

运行结果如下图所示：

② num=[2 2];

den=conv(conv([1,0 0],[0.04,1]), [0.4,1]);

G=tf(num,den); bode(G); margin(G)；

[Gm,Pm,Wc]=margin(G) 运行结果如下图所示：

19

Gm =7.6999 db, Pm =20.9451deg, Wc =5.9161rad/sec ③ num=500*[0.0167,1];

den1=conv([1,0],[0.05,1]); den2=conv([0.0025,1],[0.001,1]); den=conv(den1,den2); G0=tf(num,den); w=logspace(0,4,50); bode(G0,w); margin(G0);

运行结果如下图所示：

20