设计性创新性实验(3)

rlocus(G4) title('a=9')

执行后可得如下图形：

由图知，当开环系统的极点变化时，该系统的闭环根轨迹的变化方向趋向于开环系统的极点 的变化方向。

（2）a.绘制开环传递函数G(s)?K32*s?2s?3s?1的开环传递函数的闭环根轨迹，确定

与虚轴交点处的 K*值。 MATLAB程序：

num=[1];

den=[1 2 3 1]; rlocus(num,den) [k,p]=rlocfind(num,den)

执行后可得如下图形：

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运行结果如下： k = 5.1444 p =

-2.0204 0.0102 + 1.7439i 0.0102 - 1.7439i b. 绘制开环传递函数。

G(s)?K2*s(s?4)(s?4s?m),m?0,5,20

的开环传递函数的闭环根轨迹，确定与虚轴交点处的 K*值。

MATLAB程序： num=[1];

s1=conv([1 0],[1 4]); s2=conv(s1,[1 4 0]); den=s2; rlocus(num,den) [k,p]=rlocfind(num,den)

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执行后可得如下图形：

运行结果如下： k = 0.0105 p =

-4.0002 + 0.0256i -4.0002 - 0.0256i 0.0002 + 0.0256i 0.0002 - 0.0256i c.求开环传递函数G(s)?K(s?5)s?5s?6s32*,K*?0K*?5时的单位阶跃响应和冲激响应曲线。

，当

MATLAB程序： K=5;

s1=tf([10 5*5],[1 5 6 0]);

sys=feedback(s1,1); step(sys);

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impulse(sys);

执行后可得如下图形：

（3）一种具有高性能微型机器人的传递函数为：

G(s)H(s)?K(s?1)(s?2)(s?3)s(s?1)3*,K*?0

（a）画出系统的根轨迹图；

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（b）求使闭环系统稳定的增益范围。 MATLAB程序： z=[-1,-2,-3]; p=[0,0,0,1]; k=1; G=zpk(z,p,k); rlocus(G)； sys=feedback(G,1); step(sys);

由根轨迹图和运行数据知，当K>2.96时，闭环系统稳定。与之对应的振荡频率为4.08rad/sec。

五、 实验报告要求

① 画出各系统根轨迹图并讨论；

② 确定根轨迹上的分离点、与虚轴的交点；

③ 从根轨迹上能分析系统的性能（稳定性、动态响应）。

六、 思考题

1. 在实验（1）中，不同a值构成的根轨迹若画在一张图上如下图：

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