《复变函数与积分变换（刘建亚）》作业答案(4)

(3 从原点沿虚轴至i 的直线段的复参数方程为i z y =,参数:01y →,由i 沿水平方向向右至2i +的

复参数方程为i z x =+,参数:02x →,所以 1 22i 1 2 2222 20 1 2 2 2 33

00(i i (ii 1i 1 i (i(2i(2i3333

C C z dz z dz z dz y dy x dx y dy x dx +=+=++=-++=-+++=+?

??????

2、分别沿y x =与2y x =算出积分1i 20(i x y dz +-?的值. 解:

y x =的复参数方程为(1iz x =+,(1idz dx =+,参数:01x →所以 1i 1 2 20 51 (i (i (1ii 66

x y dz x x dx +-=-+=

-??; 2y x =的复参数方程为2i z x x =+,(12idz x dx =+,参数:01x →所以 1i 1 2220 51(i (i (12ii 66 x y dz x x x dx +-=-+= +? ?

5、计算积分 C z dz z ?

的值,其中C 为正向圆周: (1 3z =

解:设1C 是C 内以被积函数的奇点0z =为圆心的正向圆周,那么 1111 32i=6i C C C C z z z z

dz dz dz z dz z z z z z ππ?====?? ???

6、试用观察法得出下列积分的值,并说明观察时所依据的是什么?C 是正向圆周1z =:

(1 2 C

dz z +? ; (2 223C dz z z ++? ; (3 cos C dz z ? ; (4 13 C dz z -? ; (5 z C ze dz ? ; (6 i 522C dz z z ????++ ??

?

???? . 解:(1 02C dz

z =+? ,根据柯西积分定理;

(2 2023C dz z z =++? ,根据柯西积分定理; (3 0cos C dz z =? ,根据柯西积分定理; (4 2i 13

C dz z π=-? ,根据复合闭路定理; (5 0z C ze dz =?

,根据柯西积分定理; (6 4i

i 55i 22C dz z z π=-????++ ??

???? ,根据柯西积分定理及复合闭路定理. 7、沿指定曲线的正向计算下列积分: (1

?