《复变函数与积分变换（刘建亚）》作业答案(3)

. 20、求2 1,2 (2 -,i 1-,i i ,1i (34i +-的值. 解:22Ln1 22i 1

cos(22isin(22k e e k k πππ===+; ( 22Ln(2 2ln 2(212i 2 (2 2 cos (21 2isin (212k e

e

k k πππ-++????-===+++???? ;

i iLn1i(2i21k k e e e ππ---===; 1i i 2i 2i iLni 22i k k e e e πππ ?? ?

?+-+ ? ??? ? ?===;

((444(1iln5arctan i 2i ln5arctan 2i ln5arctan 231i (1iLn(34i 332(34i 4

5cos ln 5isin ln 5,arctan ,3

k k k k e e e

e k Z πππθπ θθθ??? ???

++-++-+-+ ??? ? ++-???? ??

--====-+-=∈???? 22、解方程: (1 ch 0z =;

解:1Arch0Ln(001Lni 2i 2z k π? ?==+-==+ ?? ?,k Z ∈. 习题3:

1、沿下列路径计算积分

2i 20 z dz +? :

(1 从原点至2i +的直线段;

(2 从原点沿实轴至2,再由2铅直向上至2i +; (3 从原点沿虚轴至i ,再由i 沿水平方向向右至2i +. 解:(1 从原点至2i +的直线段的复参数方程为i

2x z x =+,1 (1i2

dz dx =+,参数:02x →,所以 2 2i 2 2323330 00 1111

(1i(1i(2i2323z dz x dx x +=+=+=+? ?

(2 从原点沿实轴至2的直线段的复参数方程为z x =,参数:02x →,由2铅直向上至2i +的直线段

的复参数方程为2i z y =+,参数:01y →,所以 1 2 2i 2 1 222 2 20 2

132300(2i i 18i 2111 (i 44i24i=i (2i333333 C C z dz z dz z dz x dx y dy x y y dy +=+=++=+--+=--++=+? ?????