自动控制原理电子教案(8)

对于非零初始条件的响应，可用叠加原理进行处理。

§ 2-5 典型环节及其传递函数 典型环节有6种，分述如下： 1.比例环节

运动方程式 c(t) = K? r(t) 传递函数 G(s) = K 单位阶跃响应 C(s) = G(s) R(s) = K/s c(t) = K?1(t)

.

.

可见，当输入量r(t)=1(t)时，输出量c(t)成比例变化。 2.惯性环节

T 微分方程式：

dc(t)?c(t)?r(t)dt

1G(s)?传递函数： Ts?1式中，T是惯性环节时间常数。惯性环节的传递函数有一个负实极点 p = ?1/T，无零点。 单位阶跃响应:

阶跃响应曲线是按指数上升的曲线。 3.积分环节

微分方程式： c(t)?

1TtC(s)?11111R(s)????Ts?1Ts?1sss?1/Tc(t)?1?e?tT t?0?r(?)d?0

1传递函数： Ts单位阶跃响应： C(s)?1?1TssG(s)?c(t)?1tT.

.

当输入阶跃函数时，该环节的输出随时间直线增长，增长速度由1/T决定。当输入突然除去，积分停止，输出维持不变，故有记忆功能。 4.微分环节

dr(t)c(t)?T 微分方程式为： dt传递函数为： G(s)=Ts 单位阶跃响应： C(s)?Ts?1?Ts c(t) = T?(t)

由于阶跃信号在时刻t = 0有一跃变， 其他时刻均不变化，所以微分环节对

阶跃输入的响应只在t = 0时刻产生一个响应脉冲。

5.振荡环节

d2c(t)dc(t)T?2?T?c(t)?r(t)微分方程式为： 2dtdt1传递函数为： G(s)?T2s2?2?Ts?12

或

2?nG(s)?22s?2??ns??n式中，T > 0，0 < ? <1，?n = 1/T，T 称为振荡环节的时间常数， ? 为阻尼比，?n为无阻尼振荡频率。振荡环节有一对位于s左半平面的共轭极点：

s1,2????n?j?n1??2????n?j?dc(t)?1?单位阶跃响应：

11??2式中，β=cos－1? 。响应曲线是按指数衰减振荡的，故称振荡环节。

e???ntsin(?dt??).