自动控制原理电子教案(11)

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2.信号流图的基本元素

(1) 节点：用来表示变量，用符号“ O ”表示，并在近旁标出所代表的变量。

(2) 支路：连接两节点的定向线段，用符号“??”表示。 支路具有两个特征：

有向性 限定了信号传递方向。支路方向就是信号传递的方向，用箭头表示。

有权性 限定了输入与输出两个变量之间的关系。支路的权用它近旁标出的传输值表示。 3.信号流图的几个术语

输入节点(源节点) 只有输出支路的节点，它代表系统的输入变量。如图中x1。

输出节点(汇节点、阱节点) 只有输入支路的节点，它代表系统的输出变量。如图中x4。

混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图中x2、x3。

通道 从

某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传输的乘积来表示。

开通道 如果通道从某一节点开始，终止在另一节点上，而且通道中的每个节点只经过一次。如a12 a23 a34 。

闭通道(回环) 如果通道的终点就是起点的开通道。如a23 a32 ，a33 (自回环) 。

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前向通道 从源节点到汇节点的开通道。 不接触回路 回路之间没有公共的节点和支路。 4.信号流图的基本性质

(1)信号流图只能代表线性代数方程组。

(2)节点标志系统的变量，表示所有流向该节点的信号之和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变量表示。

(3)信号在支路上沿箭头单向传递，后一节点变量依赖于前一节点变量，即只有“前因后果”的因果关系。

(4)支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。

(5)对于给定的系统，信号流图不唯一。 2.7.2 信号流图的绘制方法 1.直接法

例2-18 RLC电路如图2-28所示，试画出信号流图

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解：(1)列写原始方程

di(t)?u(t)?L?Ri(t)?uc(t)?rdt?du(t)?i(t)?Ccdt? (2)取拉氏变换，考虑初始条件：i(0+)，uc(0+)

?Ur(s)?LsI(s)?Li(0?)?RI(s)?Uc(s)???I(s)?CsUc(s)?Cuc(0)(3)整理成因果关系

11L??I(s)?U(s)?U(s)?i(0)rc?Ls?RLs?RLs?R?11?Uc(s)?I(s)?uc(0?)Css? (4)画出信号流图如图所示。

2.翻译法

例2-19 画出下图所示系统的信号流图。

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解：按照翻译法可直接作出系统结构图所对应的信号流图。

2.7.3 梅逊增益公式 1.梅逊增益公式

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输入输出节点间总传输的一般式为

P??PΔkk?1nkΔbcdefΔ?1??La??Lb?Lc??Ld?Le?Lf??a式中 P — 总传输 (增益)；

n — 从源节点至汇节点前向通道总数；

Pk — 第K条前向通路的传输； ? — 信号流图的特征式；

?k — 余因子式(把第K条前向通道除去后的特征式。) 例2-20 求图所示系统的信号流图输入x0至输出x8的总传输G。

解：信号流图的组成：4个单回环，一条前向通道

? =1? (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) ? bidjfk P1 = abcdefgh ?1 = 1 ? 0 = 1

P?x8P1?Δ1abcdefgh??x0ΔΔ 例2-21 已知系统的信号流图如下，求输入x1至输出x2和x3的传输。 解：单回路： ac，abd，gi，ghj， aegh 两两互不接触回路：

ac与gi，ghj; abd与gi，ghj x1到x2的传输：

P1 = 2ab ?1 = 1 ?(gi + ghj) P2 = 3gfab ?2 = 1 .