四年级奥数班讲义(9)

遇.甲行完全程要15小时,乙行完全程要多少小时?

家 庭 作 业

1. 甲乙两个车站之间有5个小站.各站之间票价各不相同.要满足乘 客需要,车站一共要配备多少种车票?有多少种票价?

2. 6个连续偶数的和是282.求最大的一个数是多少.

3. 甲、乙两个车队同时从相距18千米的两地相向而行.丙骑自行车以每小时

15千米的速度在两队中间往返联络,甲每小时5千米.乙以每小时4千米的速度行走..当两车队相遇时,丙骑自行车行驶了多少千米?

4. 甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,相向而行,6小时后相遇.甲 行完全程要9小时,乙行完全程要多少小时?

本次作业评分:

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值得注意的地方:

第 十 一 讲

一 . 阔 步 课 堂

例1: 正方形的边长增加3厘米,面积增加51平方厘米.求原来正方形的面积. 简析:

本题体现数形结合思想.先画出符合题意的图形, 再进行合理分割,就能求出边长,继而求出面积. A,B,C为增加部分,其中A,B大小相等.C是边长 为3厘米的正方形.

① C的面积是多少? 3×3= 9（平方厘米） ② A和B的面积是多少? 51-9=42（平方厘米） ③A或B的面积:42÷2=21（平方厘米） ④原正方形边长: 21÷3=7（平方厘米） ⑤原正方形面积: 7×7=49（平方厘米） 答:原来正方形的面积是49平方厘米. 配套练习:

正方形的边长增加2厘米,面积增加36平方厘米.求原来正方形的面积.

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例2:A÷B=6??10,若A与B都扩大2倍,则商与余数各是多少? 简析:

本题属于“商不变性质”的应用.注意,商虽不变,但余数却跟着变. 商是6,余数是 10×2=20 配套练习:

A÷B=20??10,若A和B都缩小2倍,商和余数各是多少?

二.巧妙求和

例1:王蕾度一本长篇小说,她第一天读30页,从第二天起,她每天读的页数都比前一天多3页,第11天读了60页,正好读完.这本书有多少页? 简析:

本题属于等差数列求和.基本公式为:

和=（首项+尾项）×项数÷2 项数=（尾项-首项）÷公差+1 （30+60）×11÷2=495（页） 答:这本书有495页. 配套练习:

马师傅做一批零件,第一天做了20个,以后每天都比前一天多做2个,最后一天做了42个.这批零件有多少个?

例2:30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至少要试多少次? 简析:

本题属于组合问题.第一把锁要打开,要试30-1=29（次）,第二把要试29-1=28（次）,??余此类推.

29+28+27+?+2+1=（29+1）×29÷2=435（次）

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答:至少要试435次. 配套练习:

有一些锁的钥匙搞乱了,已知至少要试28次,就能使每把锁度都配上自己的钥匙.问:一共有几把锁的钥匙搞乱了?

例3: 求1～99个连续自然数的所有数字的和. 简析:

本题求的是数字之和,不是数的和.为了凑整对数,把0加入,这100个数头尾配对后每两个数字之和都相等,都是9+9=18,共有100÷2=50（对）. （9+9）×（100÷2）=900. 配套练习:

求1～199的199个连续自然数的所有数字之和.

例4:求1+3+5+7+9+?+21的和. 简析: