四年级奥数班讲义(2)

家 庭 作 业

1.用2,3,4,5,6,7这六个数字组成两个三位数,它们的最大乘积是多少?

2.发作业本,每人3本,多20本;若每人5本,则少50本.有多少名学生?

3.同学们旅游住宿.住3人间,少4间房;若住5人间,则多出2间房.有多少人?

4.小明带钱买同样的书.买三本,少10元;买5本,少50元.小明带了多少元? 本次作业评分:

值得注意的地方:

6

第 三 讲

一 . 阔 步 课 堂

例1:有两桶水,如果从第一桶到10升给第二桶,那么两桶水一样多.已知两桶水

一共有120升,这两桶水各有多少升?

本题属和差问题.可以用线段图帮助理解.也可用公式解决.

①方法一:倒着做.从总重入手,倒推各有多少升:120÷2=60（升） 第一桶有:60+10=70（升）,第二桶有60-10=50（升） ② 方法二:画线段图.变不平均分为平均分. A方法一:都与第二桶同样多:120-10×2=100（升） 100÷2=50（升）??第二桶 第一桶:120-50=70（升）

B方法二:都与第一桶同样多:120+10×2=140（升） 140÷2=70（升）??第一桶 第二桶 120-70=50（升）

二 . 替 换 法

例1.□＋□＋○＋○＋○=200,□=○＋5则□=（ ） ○=（ ） 简析:这是符号化的替换,比较直观.有两种替换方式.

① 替换成□:每个○加5,正好可将○换成□.3个○加5×3=15,现在的总和是200+15=215,正好是5个□的总和,所以每个□是:215÷5=43,因此○是:43-5=38

② 替换成○:每个□减去5,正好可以替换成○.每个□减少5,一共减少:5×2=10,现在总和是200-10=190,这是5个○的总和.每个○为:190÷5=38,每个□为:38+5=43

练习:1.◎＋◎＋◎＋□＋□＋□＋□=300,□－◎=5,则◎是几?□是几?

7

1. 甲乙共有600元,甲比乙多10元.甲乙各有多少元?

例2:◎＋◎＋□=210,◎÷□=3,则◎=( ),□=( )

简析:本题是例1的变式.本质相同.区别在于替换条件有所变化.因计算条件限

制,替换只能以大换小.

第二个条件是替换根据.一个◎可换3个□.◎一共可换3×2=6（个）□,现在共有6+1=7(个)□,所以每个□为:210÷7=30,每个◎为:30×3=90 练习:

1.长方形周长80厘米,长比宽长2厘米.求长方形的长与宽各是多少. 2.甲乙共有600元.甲的钱是乙的2倍.甲乙各有多少元? 做完后思考:本题与和倍问题有什么相通之处?

例3:等腰三角形的顶角比比底角大18o.求它的顶角与底角度数.

等腰三角形两腰的夹角是顶角,底与腰的夹角是底角.等腰三角形有两个相等的底角.

① 全替换成底角:顶角去掉18o,变成底角,三底角之和是:180o-18o=162o,每个底角度数为:162o÷3=54o,则顶角为:54o＋18o=72o

② 全替换为顶角:每个底角增加18o,一共增加18o×2=36o.此时三个顶角之和为:180o+36o=216o,每个顶角度数为:216o÷3=72o,则底角为:72o-18o=54o 练习:1.等腰三角形的底角比顶角大18o,则底角与顶角各是多少度? 2.等腰三角形的底角度数是顶角的2倍,则底角与顶角各是多少度? 例4:甲乙共有210元.甲的钱比乙的3倍多10元.甲乙各有多少元?

① 从甲的钱数里去掉多出的10元,此时甲乙共有210-10=200（元）,甲的钱正好是乙的3倍.画线段图,弄清200元与倍数间的关系.顺利解答:200÷（3+1）=50（元）,从而甲的钱数为50×3+10=160（元）或者210-50=160（元）

8

练习:

1.甲有200元,比乙的4倍多40元.乙有多少元?

2.甲乙共有300元.甲比乙的3倍少60元.甲乙各有多少元?

3.某班共有50人,男生比女生多6人.男女生各有多少人?

4.长方形周长是60厘米.长是宽的2倍.长和宽各是多少厘米?

5.□＋□＋□＋◎＋◎＋◎＋◎=600,□=◎＋◎,则◎=（ ）

6.甲乙共有900元,甲的钱数是乙的5倍.甲乙各有多少元?

7.甲有400元,乙比甲的2倍少40元.甲乙共多少元?

9

=（ ） □

第 四 讲

一 . 阔 步 课 堂

例1:三角形的周长是20厘米.则三角形的最长边长度小于（ 10 ）厘米. 本题属于三角形三边关系的内容.重点在于：三角形任意两边之和大于第三边.最短的两边之和也大于第三边,从而最长边小于20÷2=10（厘米）

例2:把一根16厘米长的吸管剪成三段（每段都是整厘米）,围成一个三角形,可能围成多少种不同的三角形?

① 最长边的范围:最长边小于16÷2=8（厘米）

② 小于8,且另两边都不大于8,则16=7+7+2=7+6+3=7+5+4=6+6+4=6+5+5,有5种 练习：用12根火柴棒拼三角形，可以拼出多少种不同的三角形？（不许弯折）

二.还原问题

例1:一个数的7倍减去5再加上2,然后除以3得20.求这个数. 本题从最后的条件入手解答,也叫“倒着做”.一般用分步式解答. ① 20×3=60 60-2=58 58+5=63 63÷7=9

练习:1.甲,乙,丙三人各有人民币若干元.甲给乙125元,乙给丙135元,丙给甲40元.这时三个人的钱数都是365元.甲,乙,丙三人原来各有多少元? 2.一个数乘9,加上19,再乘2,最后除以2等于109,这个数是多少?

例2:马大哈做减法计算时,把减数个位上的1看成7,把被减数十位上的6看成

9,结果得到差为600.正确的差是多少? ① 7-1=6，90-60=30 ② 600-30+6=576

10