四年级奥数班讲义(6)

二.假定法解题

例1:今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚和兔脚共94只.鸡和兔各有多少只? 简析:

本题属于中国古代“鸡兔同笼”问题.有画图法,列表法,假定法等多种解题方法.用假定法解题需要把两个量看成同一个量,根据总量和单一量的变化求解. ①qq上流传的方法:

假定鸡和兔一起跳舞,第一节:拎起一只脚,大家都做到,这时还有 94-35=59只脚,第二节:大家表现都不错,欢迎再拎一只脚,这时还有59-35=24只脚.只是鸡儿耐不住,扑通扑通全跌倒(偷笑:鸡儿早已没有脚,只能屁股着地冷汗冒).这时出来数一遍,一双脚来一只兔,数来数去不混淆.一个字:妙! ②假定法: 假定全是兔:

共有几只脚?4×35=140（只） 多算几只脚?140-94=46(只) 每只鸡多算几只脚?4-2=2(只) 有几只鸡?46÷2=23(只) 兔有几只? 35-23=12（只） 答:鸡有23只,兔有12只. 配套练习: 假定全是鸡呢?

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例2:兔妈妈采蘑菇,晴天每天采32个,雨天每天采22个.兔妈妈一共采了390个,平均每天采26个,这些天有几天下雨?

简析:本题是鸡兔同笼问题的变式.可以先求出采蘑菇的天数.然后合理假定. ①一共采了几天?390÷26=15（天） ②假定全是晴天

一共采大多少个?32×15=480（个） 多采多少个? 480-390=90（个） 每个雨天多采了多少个? 32-22=10（个） 雨天一共有多少天? 90÷10=9(天) ③假定全是雨天呢? 答:这些天有9天下雨. 配套练习:

将问题改为“这些天有几天是晴天?” 用两种方法解答.

例3:某次数学竞赛一共有10题.答对一题得10分,答错一题或不答倒扣5分.

小明参赛得分为70分.他做对了多少题?

简析:本题的难点在于:如何计算答对一题与答错一题的分数差异.可以借助线

段图帮助理解.

①假定全答对:10×10=100（分） 100-70=30（分）

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10+5=15（分）???难点所在 30÷15=2（题） 10-2=8(题) ②假定全做错:

一个倒扣多少分?5×10=50（分）

总共相差多少分? 70+50=120（分）???注意:是加不是减,可以画图(略) 每道对题少算多少分? 10+5=15（分） 做对几题?120÷15=8（题） 答:他做对了8题.

家 庭 作 业

1.小明有面值2元和5元的代金券共27张,总值99元,这两种代金券各有多少张?

2.鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只.鸡与兔各有多少只?

3.搬运1000只玻璃瓶,规定安全运到目的地每只可得运费3角.但打碎一只,不但不给运费,还要赔偿5角.如果运完后共得运费260元,那么,打碎了多少只玻璃瓶?

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4.数平行四边形的个数(图略)

本次作业评分:

值得注意的地方:

第 八 讲

一 . 阔 步 课 堂

例1:只能向下和向右,从A走到B, 一共有几种不同走法?

简析:本题属于“找规律”的内容.一般采用色笔标注 的方法进行,但过于繁琐,有时无法进行.因此必须采用 科学的方法甲乙解决.

用对角标注数字的方法:一共6种走法. 答:一共有6种不同走法. 配套练习:

只能向下和向右,从A走到B, 一共有几种不同走法?

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例2:用1,3,5,7,一共可以组成多少个没有重复数字的四位数? 简析:

本题属于排列问题,虽属于高中数学知识,但也是小学“找规律”的内容.初始阶段可以采用枚举法.但现在应该用计算法.属于乘法原理.千位有4种选择,百位有3种选择,十位有2种选择,个位此时只有一种选择.要组成四位数,单有某位都不行,因此不能一步完成.应把每步的可能排法相乘. 4×3×2×1=24（个）

答: 一共可以组成24个没有重复数字的四位数. 配套练习:

用1,2,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位数?

二.逻 辑 推 理

例1:已知某月中,星期二的天数比星期一的天数多,而星期三的天数比星期四的

天数多.那么这个月最后一天是星期几? 简析:

一周有7天,一个月最多有31天,31÷7=4（周）??3（天）.一个月里无论星期几,最多有5个,最少4个.即本题中星期二和星期三有5个,星期一和星期四有4个.然后画个月历进行推算即可. 图略.

答:这个月最后一天是星期三. 配套练习:

某年二月,星期日的天数最多,那么这个月的最后一天是星期几?

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