四年级奥数班讲义(4)

7..用13根火柴棒摆三角形，不许弯折，一共可以摆成多少种不同的三角形？

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第 五 讲

一 . 阔 步 课 堂

例1:一个房间,用边长6分米的方砖来铺,需要500块;改用边长5分米的方砖来

铺,需要多少块方砖? 简析:

本题属铺地问题.铺地并非只沿着边来铺,所以不能算周长,要算地面的大小即面积.

①原来一块砖的面积多大? 6×6=36（平方分米） ②房间有多大?36×500=18000（平方分米） ③现在每块砖面积多大? 5×5=25（平方分米） ④现在要多少块砖?18000÷25=720(块) 答:略

例2:(文字题)28与14的和除以它们的差,结果是多少? 简析:

文字题重点在于计算顺序,可以看做是小型化的应用题.可以运用“遇‘和’、 ‘差’、 ‘再’,括号自然来”辅助列式计算. （28+14）÷（28-14） =42÷14 =3 配套练习:

用边长4分米的方砖铺地,需要600块.改用面积30平方分米的方砖来铺,需要多少块?

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二.数码问题

例1:一个两位数,十位数字是个位数字的2倍.如果这个数加上4,所得的两位数

的两个数字相同.求这个两位数.

简析:本题属于“简单枚举”,可以把符合第一个条件的两位数列举出来,再根据

后面的条件进行排除.

①符合第一个条件的两位数有:21,42,63,84

②把每个数加4后进行排查:21+4=25,两个数字不相同 42+4=46, 两个数字不相同 63+4=67, 两个数字不相同 84+4=88, 两个数字相同,符合条件. 答:这个数是84. 配套练习:

一个两位数,个位数字是十位数字的3倍.如果把这个数加7,则这两个数字就相同.求这个数.

例2:一个两位数,其数字之和是5,如果这个数减去9,则两个数字的位置互换.

求原来的两位数.

简析:本题属于例1的巩固与拓展.也采用列举法进行筛选. ①符合第一个条件的两位数有:14与41,23与32,50 ②用后面的条件进行排查:14-9=5,不符合条件 41-9=32,不符合条件 23-9=14,不符合条件

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32-9=23,符合条件 50-9=41,不符合条件 答:这个数为32.

例3:4个连续自然数之和为206.则这4个自然数各是多少?

简析:本题属于“寻找规律,运用规律”的内容,可以先通过对任意4个连续自然

数的观察研究,寻找规律:等差.再进行计算

① 以最小数为基准:后面三个数分别比第一个数大1,2,3.所以从总和里去掉

1,2,3后,四个数大小相等.

(206-1-2-3)÷4=50 , 50+1=51,51+1=52,52+1=53. 四个数为50,51,52,53

② 以最大数为基准:前面的三个数分别比第一个数小1,2,3.因此,只要把总和

增加1+2+3=6,四个数就大小相等了.

(206+1+2+3)÷4=53,53-1=52,53-2=51,53-3=50 四个数为50,51,52,53

③ 以中间数为基准:中间两个数的和是:206÷2=103

两数相差1,属于“和差问题”,较大数为: （103+1）÷2=52,较小数为:

（103-1）÷2=51.则其余两个数为:52+1=63,51-1=50 配套练习:

5个连续自然数之和为105,求这5个数各是多少.

例4:一本书共有246页,求从第一页到最后一页,编这本书的页码一共用了多少

个数字?

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简析:

本题体现了分类思想,.要做到有条不紊,必须合理分类. ①1-9页,9个数,9个数字

②10-99页,90个数,共有90×2=180(个)数字 ③100-246页,共147个数,共有147×3=441(个)数字 ④一共用了多少个数字? 9+180+441=630(个)数字 答:一共用了630个数字.

家 庭 作 业

1.复习本节例题

2.一本书100页,从第一页到最后一页,页码一共用了多少个数字?

3.4个连续自然数之和为106,求这四个数各是多少.

4.一个两位数,其数字和为10,如果这个数加上36,则两个数字的位置正好互换.

求原来的两位数.

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