四年级奥数班讲义

第 一 讲

定义新运算(又名:自定义)

例1:规定一种运算: a△b=3×a＋4×b,例如,2△5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△2=3×5＋4×2=15＋8=23, ??,根据以上规律计算: ①10△2 ② 2△10 ① 含义:给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相加 10△2 2△10 =3×10＋4×2 = 3×2＋4×10 =30＋8 = 6＋40 =38 =46

② “△”为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，图片，实物等 ③ 计算完毕后比较一下:定义新运算中,交换律适用吗? 配套练习:

1.规定一种运算:m□n=4×m－3×n,根据以上规律计算:5□3 2.规定一种运算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，试求： 6△4

例2：对于两个数a和b，规定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，试求：①1△2△3 ② 1△﹙2△3﹚

①其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应加括号，没算到的部分往下带。②应该用发展的、动态的眼光对待a和b.

1△2△3 =[﹙1+3﹚×﹙2+4﹚]△3 ﹙a=1,b=2﹚ =[4×6]△3

=24△3 =﹙24+3﹚×﹙3+4﹚=27×7 =189 1△﹙2△3﹚=1△[﹙2+3﹚×﹙3+4﹚]=1△[5×7]=1△35 =﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚=4×39=156 配套练习:

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1.对于两个数a和b,规定a○b=a+5b,试求 ① 1○2○3 ② 1○﹙2○3﹚对于两个数a和b,规定:a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.试求:3□﹙5□4﹚

例3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,......照此规律,计算 ① 3☆5 ② 8☆3 简析:

本题是自找规律,通过观察,找到a和b之间的关系是关键.

①首数字是第一个数,每组数是递增的,个数的多少受第二个数的限制,第二数是几,加数就是几个

②加数较多时可用配对法计算或等差数列求和公式计算. 3☆5 8☆3 =3+4+5+6+7 =8+9+10 =25 =27 注:本组计算有技巧,你能发现吗? 配套练习:

1.如果5▽3=5×6×7,2▽4=2×3×4×5,按此规律计算:3▽4. 2.如果2▽4=24÷﹙2+4﹚,3▽6=36÷﹙3＋6﹚,按此规律计算:8▽4

例4:规定一种运算:5C3=﹙5×4×3﹚÷﹙3×2×1﹚=10,6C2=﹙6×5﹚÷﹙2×1﹚ =15,10C4=﹙10×9×8×7﹚÷﹙4×3×2×1﹚=210,按此规律计算:7C4

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家庭作业

1.规定一种运算:a□b=3a＋4b,试求: 5□6

2.规定一种计算:a※b=（a-1）×（b+1）,试求：3※2※1

3.如果1□5=1+11+111+1111+11111,2□4=2+22+222+2222,3□3=3+33+333,试求:7□4

4.如果5P2=5×4,6P3=6×5×4,7P4=7×6×5×4,按此规律计算：（6P3）÷（3P3）

5.规定一种运算:A◎B=2A+3B,试求: 1◎（2◎3）

本次作业评分:

值得注意的地方:

3

第 二 讲

一. 阔 步 课 堂

例1:用0,2,4,6,5组成三位数乘两位数,乘积最大的算式是什么?乘积最小的算式是什么?

（两数之差越大,乘积越小;两数之差越小,乘积越大.运用这一原理,可以解决问题.其中第一问可以使用画图法加以解决,方便快捷（图略）. 62×540=33480 20×456=9120

例2:甲乙两数的乘积是60,如果甲数扩大5倍,乙数不变,乘积是多少?如果甲数不变,乙数扩大5倍,乘积是多少?如果甲乙都扩大5倍,乘积是多少? 60×5=300 60×5=300 60×5×5=1500

二.盈亏问题

例1:将一堆苹果分给小朋友,每人分9个,则少45个;每人分7个,则多5个.有

多少人,共有多少个苹果?

本题属典型的盈亏问题.多为“盈”,少为“亏”.重点在于理解盈与亏之间的关系.可借助线段图加以理解.苹果总数和人数是不变的,两次分配中的总数差异是因为两次中每人分得的个数差异造成的.

① 总数相差多少?借助线段图直观显示(图略) 45+5=50（个） ② 每人分配相差多少? 9－7=2（个） ③ 一共有几人? 50÷2=25（人）

④ 一共有几个苹果? 9×25－45=180（个）或者 25×7+5=180（个） 练习:

① 某校有若干个学生寄宿学校.若每一间房住6人,则多40人;若每间房住8人,则最后一间房少2人.有多少住宿学生和多少间房?

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② 数学兴趣小组同学做数学题,如果每人做6道题,则少4道;如果每人做4道题,则多10道.有多少个学生和多少道题?

例2:同学们去划船.每船坐4人,则少一条船;如果每条船坐6人,则多出4条船.

有多少条船和多少人?

① 总数相差多少?4×1+4×6=28（人） ② 每条船坐的人数相差多少? 6-4=2（人） ③ 有几条船? 28÷2=14（条）

④ 有多少人? 14×4＋4=60（人）或者 14×6－4×6=60（人） 练习:

① 学校给新生分配宿舍,如果每间住8人,则少2间房;如果每间住10人,则多出2间房.一共有几间房和多少人?

② 一个学生从家到学校,如果以每分钟50米的速度行走,就要迟到8分钟;如果以每分钟60米 的速度行走,就可以提前5分钟到校.这个学生出发时离上学时间还有多少分钟?

例3:学校派一些学生搬一批树苗.如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,则差18棵.学生有多少人?有多少棵树?

本题属双亏问题.重点在于理解总数相差多少.仍然借助线段图解决问题，总数相差多少?18-4=14（棵）

① 每人搬的树苗相差多少? 8－6=2（棵）有多少人? 14÷2=7（人） ② 有多少棵树? 7×6—4=38(棵)

练习:科学课堂上,老师给同学们发树叶.如果每人分6片,少7片;如果每人分8片,则少17片.有多少片树叶?

① 一堆苹果分给同学们.每人4个,多8个;若每人2个,多18个.学生有多少人?

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