有理数总作业导学案

《有理数》总复习导学案

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一、 学习目标：能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。掌

握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。

二、课前学习 （一）、有理数基本概念 1、正数与负数 （1）、向东走5米记作+5米，则向西走8米记作；-3米表示意义是。 (2)、-a是负数吗？如果a为正数，那么-a一定是负数吗？ 2、数轴

(1)、规定了、、的直线叫做数轴。

(2)、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 (3)、如何画数轴？你会吗。 （4）、如上图：A点表示＿＿；B点表示＿＿；C点表示＿＿；D点表示＿＿：E点表示＿＿。 （5）、数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是。

3、相反数：只有的两个数互为相反数。0的相反数是。a的相反数是. （1）如果a与b是互为相反数，那么 （2）选择题：－a 表示的数是（ ）

A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a的相反数

4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数a的绝对值记为。

正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。

?___?即：a??___(a?0时 ）非负性：对任何有理数a,总有︱a︱≥0.

?___?（1）如果a?3?(b?2)?0，那么b?___； 5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。

（1）?2的倒数是__；（2）?0.4的倒数是；（3）?2的倒数是； 6、有理数的大小比较：正数都大于0，负数都小于0。即负数＜0＜正数。

1

2a13

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 两个负数，绝对值大的反而小。

7、 乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

a?a?a...?a?an（注意底数、指数、幂）

n正数的任何次幂都是正数。

负数的奇数次幂是，偶数次幂是。0的任何次幂都是。 ①相反数是它本身的数是;②倒数是它本身的数是

③绝对值是它本身的数是;④平方等于是它本身的数是； ⑤立方等于是它本身的数是.

⑥、最大的负整数为；最小的正整数为；绝对值最小的数为。

8、科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a?10（其中1≤∣a∣<10,n为正整数）；

注意：指数n与原数的整数位数之间的关系是。 （1）用科学记数法表示13040000，就记作。 9、 近似数：准确数、近似数、精确度

（1）近似数3.528?10 是精确到位精确度 （2）0.06366（精确到0.001）?（3）1998（保留三个有效数字）?聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 10、有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到未位止，所有数字叫这个数的有效数字。

（1）近似数0.1600有个有效数字，分别是；

（2）近似数2.04万，精确到位，它有个有效数字； （3）1.250?10有个有效数字，分别是；

二、有理数分类

有理数 或者有理数

三、有理数运算

1、加法：同号两数相加，取的符号，并把相加。

异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。

2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 3、乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。

几个不为0的数相乘，当负因数有个时，积为负；当负因数有个时，积为正。 4、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

2

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两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不为0的数，都得0。

5、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方运算可以化为乘法运算进行：

???n?个a???即：an =a?a?a.....?a； an底数是， 指数是， 幂是。

用字母表示运算律：1、加法交换律：2、加法结合律： 3、乘法交换律：； 4、乘法结合律： 5、分配律：

有理数混和运算的运算顺序：（1） （2）

三、课堂学习：合作学习：1、将下列数分别填入相应的集合中：

正数集合：{ } 整数集合：{ }楼諍锩瀨濟溆塹籟。 分数集合：{ } 负数集合：{ }极額閉镇桧猪訣锥。 2、选择题：（1）已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式x3

+3x3

y+3xy2

+y3

的值是( ) 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 A.0B.1

C.-3D.-1

（2）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断:

①a?c?b；②?a?b; ③a?b?0; ④c?a?0中，错误的个数是（ 个

A.1 B.2 C.3 D.4

（3）如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy的值为（ A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定

3、 计算题：（1）??3?2??20???2?3??(?3) （2） －14+(1??－

8)×(－2)3

）3

残骛酽锕）

四、当堂检测

A组：一、填空：

1、一个数的绝对值是6.5，这个数是。2、绝对值小于3的非负整数是。

1? 1 的相反数的倒数是。 4、 3、； ? )? (?1)2002(?229

5、如果 ，那么a ? _____ 。6、 a2 ? 16若a?3,b?5,则a?b?_________二、选择：1．一个有理数的平方，一定是（ ）．

A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 2．a为有理数，下列说法正确的是（ ）． A．(a?1)2的值总为正数 B．a?1的值总为正数 C．?(a?1)2的值总为负数 D．a?1的值中，最大值为1

3．一根长1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是（ ）．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 16112( m D))15A．1 m B． m C．．( m 3()()22 224．下列说法正确的是（ ）．

A．近似数32.50有3个有效数字 B．近似数25.120是精确到百分位

C．近似数43.05有3个有效数字 D．近似数54万精确到万位，有2个有效数字 三、计算题

11372??(?2)?2??3（1） （2） [?22?(?2)3]?(?2)?(?3)23483

42（3） （4） ?3?[?5?0.2??(?2)][19?(?8?2?32)]?(?12)5

a?ba?b?四、如果规定符号*的意义是，求2*（a-3?）b*4的值是

B组：1、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？ a、b互为相反数，c、d互为负倒数，|m|＝2，厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 22

a?b则 －1＋m－cd的值为；

m

2、若|x－5|＋ |y＋3|＝0，求2x＋3y的值。

4

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