2019年2016年湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试(7)

∵B（4∴OA=4，4），

，AB=GH=4，

=8，

由勾股定理得：OB=∴∠EOA=30°， ∵BC∥OA，

∴△BDE∽△OAE， ∴

，

∵CD：DB=2：1， ∴

=，

∴EH=3，

∴OE=2EH=6， ∴OH=

=3

，

∴E（3，3）；

（2）如图1，在矩形OABC中， ∵点B的坐标为（4，4），且CD：DB=2：1， ∴A（4

，0），D（

，4），

x，

可得直线OB的解析式为：y1=

直线AD的解析式为：y2=﹣x+12，

当y1=y2=t时，可得点M、N的横坐标分别为： xM=

t，xN=4

﹣

t， ﹣

t|，

则MN=|xM﹣xN|=|4

当点P运动到x轴时，如图2， ∵△MNP是等边三角形， ∴MN?sin60°=t，解得t=2；

当t=3时，M、N、P三点重合，S=0；

讨论：①当0≤t＜2时，如图3，设PM、PN分别交x轴于点F、G， 则△PFG的高为MN?sin60°﹣t=6﹣3t， ∴△PFG的边长为∵MN=xN﹣xM=4∴S=S梯形FGNM， =t（4=﹣

﹣2t2+4

t+4t，

﹣

t），

﹣

=4t，

﹣2

t，

②当2≤t≤3时，如图4，

此时等边△MNP整体落在△OAB内， 则△PMN的高为MN?sin60°=6﹣2t， ∵MN=xN﹣xM=4∴S=S△MNP =（6﹣2t）（4=

﹣8

﹣t+12

t） ， ﹣

t，

③当3＜t≤4时，如图5， 在Rt△OAB中，∠AOB=30°， ∴∠NME=30°，

∴等边△NMP关于直线OB对称， ∵MN=|xN﹣xM|=∴S=S△MNP =×（6﹣2t）（﹣4=﹣

+4

t﹣6

+，

t2+4t+12t﹣6

， ， t，

t）

t﹣4

，

综上所述：①当0≤t＜2时，S=﹣②当2≤t≤3时，S=③当3＜t≤4时，S=﹣④当t=3时，S=0；

﹣8+4

（3）存在t的值，使S=S△ABD成立， ∵S△ABD=

，若S=S△ABD成立，则：

+4

t=

，

①当0≤t＜2时，由﹣解得：t1=2（舍去），t2=， ②当2≤t≤3时，由解得：t1=2，t2=4（舍去）， ③当3＜t≤4时，由﹣△＜0，无实数解，

﹣8t+12=，

+4t﹣6=，

∴符合条件的t有：2或．

2016年10月15日