2019年2016年湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试(4)

【解答】解：设反比例函数关系式为：I=， 把（9，4）代入得：k=4×9=36， ∴反比例函数关系式为：I=当I≤10时，则R≥3.6，

故答案为：R≥3.6．

14．如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 4 米．（结果保留根号）

≤10，

，

【考点】平行投影．

【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．

【解答】解：如图，

在RtABC中，tan∠ACB=∴BC=同理：BD=

=，

， ，

∵两次测量的影长相差8米， ∴

﹣

=8，

∴x=4

故答案为4．

15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为

．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，

所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=故答案为

．

．

16．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A100的坐标为 （，﹣

） ．

【考点】规律型：点的坐标．

【分析】根据等边三角形的性质可得出A2（2，A8（，﹣

），A4（，﹣

n+

），A6（2，2

），

），…，根据点的变化找出变化规律“A4n+2（2，），A4n+4（，﹣

）（n为自然数）”，依此规律即可得出点A100的坐标．

【解答】解：观察，发现规律：A2（2，﹣

），…，

n+

），A4n+4（，﹣

）（n为自然数），

），A4（，﹣

），A6（2，2

），A8（，

∴A4n+2（2，

∵100=4×24+4， ∴A100的坐标为（，﹣

）．

故答案为：（，﹣）．

三、解答题（本大题共9个小题，满分72分） 17．计算：

﹣|﹣5|+（）﹣1．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：原式=9﹣1﹣5+2=5．

18．解方程：

．

【考点】解分式方程．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：3（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）， 解得：x=2，

检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0， ∴原分式方程的解是x=2．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．

【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．

【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．

【解答】解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD． 以△ABE≌△ACE为例，证明如下： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE． 在△ABE和△ACE中，

，

∴△ABE≌△ACE（SAS）．

20．八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．

（1）甲组同学成绩的平均数是 3.55分 ，中位数是 3.5分 ，众数是 3分 ； （2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．

【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数． 【分析】（1）利用加权平均数求法以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案； （2）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组． 【解答】解：（1）甲组同学成绩的平均数是：（3×2+3×7+6×4+5×4）÷20=3.55（分）， 中位数是：（3+4）÷2=3.5（分），众数是3分； 故答案为：3.55分，3.5分，3分；

（2）乙组得分的人数统计有误，

理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得， 2÷5%=40，（3+2）÷12.5%=40， （7+5）÷30%=40，（6+8）÷35%=40，（4+4）÷17.5%≠40， 故乙组得5分的人数统计有误， 正确人数应为：40×17.5%﹣4=3．

21．某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？ 【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）客房入住数为=50﹣每间增加x元后空出的房间数，以此等量关系求解即可； （2）宾馆每天的利润=每天客房的入住数×（每间客房的定价﹣每天的各种支出）． 【解答】解：（1）由题意可得， y=50﹣

=

，

x+50；

即y与x的函数关系式是：y=﹣

（2）当每间客房每天的定价增加x元时，设宾馆的利润为w元， 则w=（﹣

x+50）

=﹣，

当x=﹣=160时，w有最大值，

故这一天宾馆每间客房的定价为：220+160=380（元）， 即当宾馆每间客房的定价为380元时，宾馆利润最大． 22．CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，OG：OC=3：5，AB=8． 如图，垂足为G，（1）求⊙O的半径；

（2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．

【考点】垂径定理；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）根据AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8，可以求得⊙O的半径； （2）要求阴影部分的面积只要做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题． 【解答】解：（1）连接AO，如右图1所示， ∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8， ∴AG=

=4，

∵OG：OC=3：5，AB⊥CD，垂足为G， ∴设⊙O的半径为5k，则OG=3k，

∴（3k）2+42=（5k）2， 解得，k=1或k=﹣1（舍去）， ∴5k=5，

即⊙O的半径是5；

（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M， ∵∠ECD=15°，由对称性可知，∠DCM=30°，S阴影=S弓形CBM， 连接OM，则∠MOD=60°， ∴∠MOC=120°，

过点M作MN⊥CD于点N， ∴MN=MO?sin60°=5×∴S阴影=S扇形OMC﹣S△OMC=即图中阴影部分的面积是：

．

，

=

，