2019年2016年湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试(6)

（3）△PQD能与△ACQ相似． ∵CA、CP是⊙O切线， ∴AC=CP，∠1=∠2， ∵DB、DP是⊙O切线，

∴DB=DP，∠B=∠OPD=90°，OD=OD， ∴RT△ODB≌RT△ODP， ∴∠3=∠4，

①如图②中，当△PQD∽△ACO时，∠5=∠1， ∵∠ACO=∠BOD，即∠1=∠3， ∴∠5=∠4， ∴DQ=DO，

∴∠PDO=∠PDQ， ∴△DCQ≌△DCO， ∴∠DCQ=∠2，

∵∠1+∠2+∠DCQ=180°， ∴∠1=60°=∠3，

在RT△ACO，RT△BDO中，分别求得AC=，BD=3∴AC：BD=1：3．

②如图②中，当△PQD∽△AOC时，∠6=∠1， ∵∠2=∠1， ∴∠6=∠2， ∴CO∥QD， ∴∠1=∠CQD， ∴∠6=∠CQD， ∴CQ=CD，

∵S△CDQ=?CD?PQ=?CQ?AB， ∴PQ=AB=6， ∵CO∥QD， ∴

=

，即

=，

，

∴AC：BD=1：2

25．OC分别在x轴和y轴的正半轴上，如图，矩形OABC的两边OA，点B的坐标为（4，4），点D在CB上，且CD：DB=2：1，OB交AD于点E．平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交与M，N两点，以MN为边作等边△MNP（点P在线段MN的下方）．设直线l的运动时间为t（秒），△MNP与△OAB重叠部分的面积为S（平分单位）． （1）直接写出点E的坐标； （2）求S与t的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使得S=S△ABD成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

【考点】四边形综合题． 【分析】（1）作辅助线，利用平行相似，得△BDE∽△OAE，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出EH的长，即点E的纵坐标；再根据勾股定理和30°角求OH，即点E的横坐标，则E（3，3）；

（2）先计算点P在x轴上时t=2，直线过点E时，t=3；

分三种情况讨论：①当0≤t＜2时，如图3，△MNP与△OAB重叠部分的面积为梯形的面积；

②当2≤t≤3时，如图4，△MNP与△OAB重叠部分的面积为△PMN的面积；

③当3＜t≤4时，如图5，△MNP与△OAB重叠部分的面积为△PMN的面积的一半； （3）存在，因为S△ABD=

，根据（2）计算的S的值代入到S=S△ABD分别列方程，

解出即可．

【解答】解（1）如图1，过E作GH⊥OA，交BC于G，交OA于H，则GH⊥BC， ∵四边形OABC是矩形， ∴BC∥OA，BC=OA，