高中数学经典易错题会诊与试题预测02(8)

(2)若不等式f(x)＞0对于x∈(0，+∞)恒成立，求实数a的取值范围； 答案：f(x)>0即a>-(x?由（1）的结论知当x?2212x)恒成立，∴a>

12x[?(x?12x)]max,

时[?(x?-1

)]max??2故a??2.

-1

(3)若f(x)(x≥1)的反函数f(x)，试求f(a+).

49答案：根据反函数的意义，令x?3

12x?a?a?94,得4x?9x?2?0,解得x?214(舍去).或x?2.?f?1(a?94)?2.

14 已知函数f(x)=x+ax+b定义在区间[-1，1]上，且f(0)=f(1)，又P(x1，y1)，q(x2，y2)是其图像上任意两点(x1≠x2)．

(1)求证：f(x)的图像关于点(0，b)成中心对称图形；

答案：∵f(0)=f(1), ∴b=1+a+b,得a=-1. ∴f(x)=x3-x+b的图象可由y=x3-x的图象向上（或向下）

平移b（或-b ）个单位得到.又y=x3-x是奇函数，其图象关于原点成中心对称图形，∴f(x) 的图象关于点（0，b）成中心对称图形。 (2)设直线PQ的斜率为k，求证：|k|＜2．

答案：∵点P（x1,y1）,Q(x2y2)在f(x)=x3-x+b的图象上， ∴k=

y1?y2x1?x2?(x1?x1?b)?(x2?x2?b)x1?x22233?x1?x2?x1x2?1.

22又x1x2?[?1,1]x1?x2,?0?x1?x2?x1x2?3,从而?1?x1?x2?x1x2?1?2,?|k|?|x1?x2?x1x2?1|?2.2222

(3)若0≤x1

答案：∵0≤x1

①+②得2|y1-y2|<2.故|y1-y2|<1.

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