高中数学经典易错题会诊与试题预测02(2)

(-，0)上恒成立，∴(-)+a≥0 a≥.综合得a∈[，1].当a>1时，x-ax>0在(-,0)上不可能

222113

1113

1442成立．

[专家把脉] 上面解答根本没有按复合函数单调性法则进行判断，而只是考虑函数的定义域，这样的答案肯定是错误的．

3

[对症下药] 设?(x)=x-ax

当0＜a＜1时，依题意,(x)在(-，0)上单调递减且?(x)在(-，0)上大于0．

2211 ∵?′(x)=3x-a.即?′(x)≤0在(-，0)上恒成立?a≥3x在(-，0)上恒成立．

222

12

1 ∵x∈(-，0)∴3x∈(0，).

212

34 ∴a≥．此时?(x)>0．∴≤a<1．

4433 当a>1时，?(x)在(-，0)上单调递增，

21 ∴?′(x)=3x-a≥0在(-，0)上恒成立．

22

1 ∴a≤3x在(-，0)上恒成立．

22

1 又3x∈(0，)·∴a≤0与a＞1矛盾．

42

3 ∴a的取值范围是[，1].

43故选B. 专家会诊

1.讨论函数单调性必须在定义域内进行，因此讨论函数的单调性必须求函数定义域．

2．函数的单调性是对区间而言的，如果f(x)在区间(a，b)与(c，d)上都是增(减)函数，不能说 f(x)在(a，b)∪(c，d)上一定是增(减)函数．

3．设函数y=f(u)，u=g(x)都是单调函数，那么复合函数y=f[g(x)]在其定义域上也是单调函数．若y=f(u)与u=g(x)的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]是增函数；若y=f(u)，u=g(x)的单调性相反，则复合函数y=f[g(x)]是减函数．列出下表以助记忆． y=f(u) ↗ ↗ ↘ u=g(x) ↗ ↘ ↘ y=f[g(x)] ↗ ↘ ↗