第二章 相互作用(2)

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2.弹簧与橡皮筋的弹力特点

(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F＝kx。 (2)橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等。

(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，而橡皮筋只能受拉力作用。

(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧或橡皮筋剪断时，其弹力立即消失。 [典例] 如图2-1-7所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于斜杆对小球的作用力F的判断中，正确的是( )

图2-1-7

A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上 B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上 C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上 D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向一定沿杆向上 [思路点拨] 解答本题时可按以下思路进行：

小球的运小球所受牛顿第二定律确定弹力的

―→―――――――→ 或者平衡条件动状态的合力大小和方向

[解析] 小车静止或匀速向右运动时，小球的加速度为零，合力为零，由平衡条件可得，杆对球的作用力竖直向上，大小为F＝mg，故A、B错误，C正确；若小车向右匀加速运动，小球的合力沿水平方向向右，由牛顿第二定律可得：Fy＝mg，Fx＝ma，F＝?ma?2＋?mg?2＞Fxa

mg，tan α＝＝，当a的取值合适时，α可以等于θ，但不一定相等，故D错误。

Fyg

[答案] C [方法规律]

轻杆弹力的确定方法

杆的弹力与绳的弹力不同，绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向，但杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定，可以理解为“按需提供”，即为了维持物体的状态，由受力平衡或牛顿运动定律求解得到所需弹力的大小和方向，杆就会根据需要提供相应大小和方向的弹力。

[针对训练]

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1．(2016·乐清模拟)如图2-1-8所示的装置中，弹簧的原长和劲度系数都相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，其大小关系是( )

图2-1-8

A．L1＝L2＝L3 C．L1＝L3＞L2

B．L1＝L2＜L3 D．L3＞L1＞L2

解析：选A 根据胡克定律和平衡条件分析可得：平衡时各弹簧的长度相等，选项A正确。

2．图2-1-9的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是( )

图2-1-9

A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙 B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁 C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁 D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁

解析：选B 如果杆端受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆端受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，如图中甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，B正确。

平衡中的弹簧问题：弹簧可以发生压缩形变，也可以发生拉伸形变，其形变方向不同，弹力的方向也不同。在平衡问题中，常通过轻弹簧这种理想化模型，设置较为复杂的情景，通过物体受力平衡问题分析弹簧所受的弹力。该类问题常有以下三种情况：

(一)拉伸形变

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1.两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图2-1-10所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则( )

图2-1-10

A．b弹簧的伸长量也为L k1LB．b弹簧的伸长量为 k2C．P端向右移动的距离为2L k21＋?L D．P端向右移动的距离为??k?1

k1L

解析：选B 根据两根弹簧中弹力相等可得b弹簧的伸长量为，P端向右移动的距离

k2

k1为L＋L，选项B正确。

k2

(二)压缩形变

2．如图2-1-11所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1

和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为( )

图2-1-11

m1gm2gm1gm2g A. B. C. D.

k1k1k2k2

解析：选C 在这个过程中，压在下面弹簧上的压力由(m1＋m2)g减小到m2g，即减少了m1g，根据胡克定律可断定下面弹簧的长度增长了Δl＝

(三)形变未知

3.如图2-1-12所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的弹力为9 N，求轻杆对小球的作用力。

m1g

。 k2

图2-1-12

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解析：(1)弹簧对小球向左拉时：设杆的弹力大小为F，与水平方向的夹角为α，小球受力如图甲所示。

由平衡条件知：

?＝F2?Fcos α＋F1sin 37°? ?Fsin α＋F1cos 37°＝G?

代入数据解得：F＝5 N，α＝53°

即杆对小球的作用力大小约为5 N，方向与水平方向成53°角斜向右上方。 (2)弹簧对小球向右推时， 小球受力如图乙所示： 由平衡条件得：

?Fcos α＋F1sin 37°＋F2＝0?? ?Fsin α＋Fcos 37°＝G?1

代入数据解得： F＝15.5 N， 4α＝π－arctan。

15

4

即杆对小球的作用力大小约为15.5 N，方向与水平方向成arctan斜向左上方。

15答案：见解析

对点训练：对力、重力概念的理解 1．下列关于力的说法中，正确的是( ) A．有的力有施力物体，有的力没有施力物体 B．任何物体受到力的作用后形状都发生改变 …… 此处隐藏：696字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……