第二章 相互作用(10)

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的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图2-3-1所示)。

图2-3-1

(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。

类 型 作 图 合力的计算 F＝F12＋F22 ①互相垂直 θF＝2F1cos 2 θF与F1夹角为 2F1tan θ＝ F2②两力等大，夹角为θ ③两力等大且夹角120° 合力与分力等大 (3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图2-3-2甲、乙所示。

图2-3-2

2．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2

即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1

－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。

(2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。

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②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。

[多角练通]

1．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图2-3-3所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )

图2-3-3

A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小

解析：选B 沿F3方向和垂直于F3方向建立x轴、y轴，将不在坐标轴上的力F1、F2沿坐标轴正交分解，然后再合成。

如图所示，假设图中的方格边长代表1 N，则F3＝4 N，沿x轴方向有：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝(6＋2＋4)N＝12 N，沿y轴方向有：Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3)N＝0，F合＝3F3。

2．(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是( )

A．这三个力的合力可能为零

B．F1、F2两个力的合力大小可能为20 N

C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南 D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N ，方向与F1相反，为正南 解析：选ABD F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14 N≤F≤70 N，选项B正确；F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C错误，D正确。

3.(2016·石家庄模拟)如图2-3-4所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )

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图2-3-4

A．kL B．2kL C.

315kL D.kL 22

L

21

解析：选D 发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝＝，cos θ＝1－sin2θ

2L4＝＝

1515。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcos θ。F＝kx＝kL，故F合＝2kL·4415

kL，D正确。 2

要点二 力的分解问题

1．按作用效果分解力的一般思路

2．正交分解法

(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；

在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3、?求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。

x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋? y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋? 合力大小：F＝Fx2＋Fy2

Fy合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝F。

x

图2-3-5

[典例] (2016·衡水调研)如图2-3-6所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，

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物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之F1比为( ) F2

图2-3-6

A．cos θ＋μsin θ C．1＋μtan θ [思路点拨]

(1)物体在力F1或F2作用下做匀速运动，物体所受合力均为零。 (2)将物体所受各力沿斜面方向和垂直斜面方向进行正交分解。 [解析] 物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。

B．cos θ－μsin θ D．1－μtan θ

将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得： F1＝mgsin θ＋Ff1 FN1＝mgcos θ Ff1＝μFN1

F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2 FN2＝mgcos θ＋F2sin θ Ff2＝μFN2

解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ mgsin θ＋μmgcos θF2＝ cos θ－μsin θF1故＝cos θ－μsin θ，B正确。 F2[答案] B

[针对训练]

1.(2016·天水模拟)如图2-3-7所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为( )

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图2-3-7

2k2A. k1k1C. k2

k2B. k1k2D. 2k1

解析：选A a弹簧的弹力Fa＝k1x1，b弹簧的弹力Fb＝k2x2，小球处于平衡状态，必x12k2有Fasin 30°＝Fb。即：k1x1sin 30°＝k2x2，故＝，A正确。

x2k1

2．(2016·江门模拟)如图2-3-8所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止，当力F逐渐减小后，下列说法正确的是( )

图2-3-8

A．物体受到的摩擦力保持不变 B．物体受到的摩擦力逐渐增大 C．物体受到的合力减小 D．物体对斜面的压力逐渐减小

解析：选A 对物体受力分析，受重力、支持力、静摩擦力和拉力，如图所示：

因为物体始终静止，处于平衡状态，合力一直为零，根据平衡条件，有： ①垂直斜面方向：F＋FN＝Gcos θ

Gcos θ不变，所以F逐渐减小的过程中，FN逐渐变大，根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力也增加。

②平行斜面方向：Ff＝Gsin θ

G和 θ保持不变，故Ff保持不变，故A正确。

3．(2016·深圳联考)如图2-3-9所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接。当系统保持静止时，B球对碗壁刚