第二章 相互作用(11)

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好无压力，图中θ＝30°，则A球和C球的质量之比为( )

图2-3-9

A．1∶2 C．1∶3

B．2∶1 D.3∶1

解析：选C B球对碗壁刚好无压力，则根据几何知识分析可得B球所在位置两线的夹角为90°，以B球为研究对象，进行受力分析，水平方向所受合力为零，由此可知FAcos θFAmAg1

＝FBsin θ，＝＝tan θ＝，C正确。

FBmBg3

要点三 对称法解决非共面力问题

在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向特点相同等。

[典例] (多选)(2015·广东高考)如图2-3-10所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同。下列说法正确的有( )

图2-3-10

A．三条绳中的张力都相等 B．杆对地面的压力大于自身重力

C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

[解析] 杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力。根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零。杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确。由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A错误。绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误。

[答案] BC

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[针对训练]

1．(2016·吉林联考)蹦床可简化为如图2-3-11所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为( )

图2-3-11

F

A. 4?F＋mg?C.

4

F B. 2?F＋mg? D.

2

解析：选B 设每根网绳的拉力大小为F′，对结点O有：4F′cos 60°－F＝0，解得F

F′＝，选项B正确。

2

2．(多选)(2016·青州检测)如图2-3-12所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m，不考虑转动情况，下列说法正确的是( )

图2-3-12

4A．下面每个球对地面的压力均为mg

3B．下面的球不受地面给的摩擦力 C．下面每个球受地面给的摩擦力均为D．上面球对下面每个球的压力均为

3mg 3

6mg 6

解析：选AD 以四个球整体为研究对象受力分析可得，3FN＝4mg，可知下面每个球对466

地面的压力均为FN＝mg，A项正确；隔离上面球分析，3F1·＝mg，F1＝mg，D项正

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确；隔离下面一个球分析，Ff＝F1·＝mg，B、C项错误。

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要点四 绳上的“死结”和“活结”模型

“死结”模型 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

“活结”模型

“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 [典例] 如图2-3-13甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：

图2-3-13

(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力。

[解析] 题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。