第二章 相互作用(15)

衡条件可得：4Fcos 60°＝G，得F＝。D正确。

2

12．(多选)(2016·滨州联考)如图9所示，质量分别为m1和m2两个物体用两根轻质细线，分别悬挂在天花板上的A、B两点，两线与水平方向夹角分别为α、β，且α>β，两物体间的轻质弹簧恰好处于水平状态，两根细线拉力分别为FTA和FTB，则下列说法正确的是( )

图9

A．FTA>FTB C．m1>m2

B．FTA

解析：选AC 对整体，FTAcos α＝FTBcos β，由于α>β，有cos αFTB，A正确，B错误；对m1和m2竖直方向受力平衡，FTAsin α＝m1g，FTBsin β＝m2g，得m1>m2，C正确，D错误。

13．(2016·扬州调研)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图10所示，OA、

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OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态。则( )

图10

A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力 B．绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力 C．m受到水平面的静摩擦力大小为零 D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左

解析：选D 设绳OA对M的拉力为FA，绳OB对M的拉力为FB，由O点合力为零可得：FA·cos 30°＝FB·cos 60°即3FA＝FB，故A、B均错误；因FB＞FA，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误。

14．(2016·山东师大附中一模)如图11所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为( )

图11

A．mg C．0.5mg

B.

3

mg 3

D．0.25mg

解析：选C 由图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，则受力分析如图所示，则CD绳的拉力FT＝mgtan 30°＝

3mg；D点受绳子拉3

力大小等于FT，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外

界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1，及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为拉力的大小；故最小力F＝FTsin 1

60°＝mg。故选C。

2

15．如图12甲所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°。若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°，如图乙所示

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M

(sin 37°＝0.6)，则等于( )

m

图12

9933A. B. C. D. 321684

解析：选A 由平衡条件，对题图甲，2kx1cos 37°＝mg，(L＋x1)sin 37°＝L，对题图M9

乙，2kx2cos 53°＝Mg，(L＋x2)sin 53°＝L，联立解得：＝，所以选项A正确。

m32

第4节

受力分析__共点力的平衡

(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。(√)

(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。(×) (3)物体的速度为零即处于平衡状态。(×)

(4)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。(√)

(5)物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。(√)

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(6)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。(×)

(7)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则三个力的合力大小为2F2。(√)

要点一 物体的受力分析

受力分析的一般步骤

[多角练通]

1．(2016·吉林一模)如图2-4-1所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( )

图2-4-1

A．A、B之间一定存在摩擦力作用 B．木块A可能受三个力作用 C．木块A一定受四个力作用

D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右

解析：选B 由于AB间接触面情况未知，若AB接触面光滑，则AB间没有摩擦力，此时A受重力、B对A的支持力和墙壁对A的弹力而平衡，故A、C错误，B正确；木块B受推力F、A对B的压力，若压力向右的分力等于F，则地面对B没有摩擦力，故D错误。

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2．(2016·池州模拟)如图2-4-2所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间F的作用力分别为F和F′，已知支架间的距离为AB长度的一半，则等于( )

F′

图2-4-2

A.3 23C.

3

B.D.3 23 3

解析：选A 设两半球的总质量为m，当球以AB沿水平方向放置，可1

知F＝mg，当球以AB沿竖直方向放置，以两半球为整体，隔离右半球受

2力分析如图所示，可得：F′＝可得：θ＝30°，则

mg

tan θ，根据支架间的距离为AB的一半，2

F1＝＝3，则A正确。 F′tan θ

要点二 解决平衡问题的四种常用方法

合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 分解法 正交分解法 力的三角形法 [典例] (2016·烟台一模)如图2-4-3所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是( )