第二章 相互作用(12)

(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g

图乙中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。 所以

FTACM1＝。 FTEG2M2

(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，方向与

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水平方向成30°，指向右上方。

(3)图乙中，根据平衡方程有FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot 30°＝3M2g，方向水平向右。

M1[答案] (1) (2)M1g，方向与水平方向成30°指向右上方 (3)3M2g，方向水平向

2M2

右

[方法规律]

(1)对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆。

(2)若轻质杆一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得。

(3)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等，“活结”分开的两段绳子上的弹力大小一定相等，“活结”分开的两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。

[针对训练]

1．(2016·宝鸡质检)在如图2-3-14所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是( )

图2-3-14

A．FA＝FB＝FC＝FD C．FA＝FC＝FD>FB

B．FD>FA＝FB>FC D．FC>FA＝FB>FD

解析：选B 绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑φ

轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F＝2mgcos，由夹角关系可得2FD>FA＝FB>FC，选项B正确。

2.(多选)如图2-3-15所示，A物体被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若悬挂小滑轮的细线OP上的张力是203 N，取g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是( )

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图2-3-15

A．弹簧的弹力为10 N B．A物体的质量为2 kg

C．桌面对B物体的摩擦力为103 N D．OP与竖直方向的夹角为60°

解析：选ABC 分别以物体A、B和结点O′及小滑轮为研究对象进行受力分析，对物体A有 mAg＝FO′a，对小滑轮有2FO′acos 30°＝FOP，联立解得mA＝2 kg，FO′a＝20 N，选项B正确；同一根细线上的张力相同，故OP的延长线为细线张角的角平分线，由此可知OP与竖直方向的夹角为30°，选项D错误；对结点O′，有FO′asin 30°＝F弹，FO′acos 30°＝FO′b，对物体B有Ff＝FO′b，联立解得弹簧弹力F弹＝10 N，B物体所受的摩擦力Ff＝103 N，选项A、C正确。

力的合成中两类最小值问题

(一)合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小。 1.如图2-3-16所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为( )

图2-3-16

A．0°，G B．30°，

31

G C．60°，G D．90°，G 22

解析：选B 小球重力不变，位置不变，则绳OA拉力的方向不变，故当拉力F与绳OA垂直时，力F最小，故θ＝30°，F＝Gcos θ＝3

G，B正确。 2

2.(2016·武昌调研)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图2-3-17所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( )