理论力学 计算题(7)

解：由于在水平方向（x方向）无外力作用，火药爆炸力为内力，故水平方向动量守恒 即

mvx?MU?0................(1)

又由相对运动关系知Vcos??U?vx,Vsin??vy.......(2)

?MVcos??M?m?（2）代入（1）得vy?Vsin?......(3) ?..........?mU??Vcos??M?m?vx?所以

?M?2?M?222222222v?vx?vy???Vcos??Vsin????Vcos??V(1?cos?)?M?m??M?m??V1?m(2M?m)cos2?............(4)2(M?m)vyvx?Vsin?M?m?tan?..........(5)

MMcos?M?m22如设v与水平面夹角为?，则tan??讨论：由（4）式知炮车反冲时v?V，由（5）式知??? 重G的物体A带动单位长度的质量为q的软链，以速度足够的长度，求重物所能达到的最大高度。

向上抛出，如图示。假定软链有

解：取OZ轴铅直向上，O点位于地面。将在空中运动的链条的物体A视为主体。则并入主

?体的质量元（原先静止于地面）的绝对速度u?0 于是密歇尔斯基方程为

?d??mz?F????1?

dt?????d???????G?qg?g 因m?G?qz,F??G?qz?g?k,z?zk，代入（1）式得??G?qz?zdt????d??G?qz?z????g?G?qz?dz 用?G?qg?dz乘上式两端得??G?qz?z2已知初始条件为

z?0时，

??v0z 所以积分上式得