理论力学 计算题(10)

??v2??1?e?而 v2?0,e?1 故v2m1?v1?v2?m1v12m1v1?0?2??

m1?m2m1?m2m1?m2?? 已知 v3??0,e?1 又设第三、第二球碰撞后第三球的速度为v3???v3???1?e?则由速度公式得v3??v3???m2?v22m2v24m1m2v1??

m2?m3m2?m3?m1?m2??m2?m3?欲使第三球的速度最大，须有即

??dv3?0 dm22??dv3(m1?m2)(m2?m3)?m2(m2?m3?m1?m2)m1m3?m2?4m1v1?4m1?02222dm2(m1?m2)(m2?m3)?m1?m2??m2?m3?

所以有m2?m1m3时第三球的速度最大。

一条柔软、无弹性、质量均匀的绳子，竖直的自高处坠落至地板上，如绳子的长度为l，每单位长度的质量等于?，求当绳子剩在空中的长度为x?x?l?时，绳子的速度及它对地板的压力。设开始时绳子的速度为零，它的下端离地面的高度为h。 解法1：用自由落体公式和动量定理求解

当绳子的上端离地面的高度为x时，由自由落体公式知绳子的速度为

v?2gh??2g(l?h?x)

地板对绳子的作用力有两部分，其一为与已经落地的绳子的重力大小相等，方向相反，设为

N1，N1?m?g??(l?x)g 其二是即将落地的绳子对地板的冲力，设为N2

设在dt时间内落地的绳子的质量为dm???dl，该质量元的动量为dm?v，该质量元一经落地动量即变为零。动量的变化为dp?dm?v?0?dm?v 由动量定理F?忽略重力）

所以总的压力为N?N1?N2??g?2h?3(l?x)?

解法2：用变质量物体的运动方程求解

当绳子的上端离地面的高度为x时，由自由落体公式知绳子的速度为

dpdm?v??dl?vdl得 N2????v??v2??2g(l?h?x)（此处dtdtdtdtv?2gh??2g(l?h?x)

取已落地部分为主体，其质量为m??(l?x)速度为v?0