秀屿区2003—2004年度中学论文汇编（数学专辑）(4)

课后记：课后我收到了学生很多不同图案的杰作，一个个都设计得非常精美，有的还在上面涂有学生自己喜欢的不同颜色，如此绚丽多彩，设计精美。我感觉到我的学生他们宛然一个个小小的设计师，而我应该是这些未来设计师前进路上的指引者。

强化数学思想方法应用 提高数学解题能力

莆田二十八中 陈仁华

数学思想方法是数学宝库中的重要组成部分，是数学学科赖以建立和发展的重要因素《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”这里把数学思想方法列为基础知识的重要组成部分体现了义务教育的性质任务，有利于揭示知识的精神实质，有利于提高学生的数学素养。因此，在整个初中数学教学与考查工作中，必然要把数学思想方法和知识，技能融为一体，放到突出的位置上。所以，在复习阶段，我们要通过基础知识的学习，通过例题、习题的训练，领会其中数学思想方法的精神实质，并在应用过程中形成习惯和观念，系统地掌握它们，以便今后在解题中自觉地加以运用。

以下几种基本的数学思想方法，它们是初中数学中应用较广且对将来数学学习影响较大的思想方法。 1、 方程思想

所谓方程思想是指把所研究数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思维方法。使用方程思想分析、处理问题，思路清晰、灵活简便，在探索解题思路时，经常使用，尤其解决和等量有关的数学问题，非常有效。在考试卷中考查方程思想的试题，随处可见，一般主要有两类：一是列方程（组）解应用问题；二是列方程（组）解其它代数题或几何题。

例1：已知x1，x2是方程x―2x―2=0的两个根，不解这个方程，求解令A?2

23的值。 ?3x22x1223?3x,B??3x13 222x1x2113?)?3(x13?x2) 22x1x2∵x1+x2=2，x1x2=－2 ∴A+B=2((x1?x2)2?2x1x22=22?3(x?x)[(x?x)?3x1x2] 12122(x1x2)22?2(?2)=22?3?2[4?3(?2)]?64

(?2)2224333AB=(2?3x2)(2?3x1)??6(x?x)?(xx)??59 12122x1x2(x1x2)

∴A是方程x－64x－59=0的根，解此方程得A=32?193

此题的解法新颖、漂亮，充分体现了利用方程思想求解的优越性。 例2：已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AF△AEF的面积等于五边形EBCDF面积的1/5。求AE、AF的长。

解设AE=x，AF=y。

222

∵∠A=90°，∴AE+AF=EF

22

即x+y=100 (1)

又△AEF的面积=1/5五边形EBCDF的面积， ∴△AEF的面积=1/6ABCD的面积。

∴

2

上的点，又AB=12，EF=10。

11xy??122,即2xy?96 （2） 262

(1)+(2)，得(x+y)=196， ∴x+y=14或－14