复合材料力学2-5章(8)

? 失效判据

1. 最大应力失效判据

定义：不论什么应力状态，只要单向层合板正轴方向的任何一个应力分量达到极限应力时，材料就失效。

??1?Xt??2?Yt?失效表达式 ??或 |?1|?Xc或 |?2|?Yc?12?s （5-1）

只要单层板内任一个正轴应力（主向应力）满足上述等式（或左端项大于右端项）就认为材料失效。

说明：A. 失效判据习惯上不写“?”，但应注意“?”肯定是失效； B. 式（5-1）中表示了五个公式，是互相独立，求解时先把偏轴应力转换成正轴（主向）应力，再代入判据。

2. 最大应变失效判据

定义：不论什么应力状态，当单向层合板正轴向的任何一个应变分量达到极限应变时，材料就失效。 表达式为： ?1??xt （或?1??xc）

?2??yt （或?2??yt (5-2)

?12??s

??xt?XtE1?xc?XcE1??yt?YtE2?yc?YcE2?根据线弹性假设： （5-3） ???SG12?s利用正轴应力—应变式： ?1?S11?1?S12?2??1E1?V21?2 E1Xt?1V21???2 于是（5-2）式可写成：?1??xt?E1E1E1 则应变失效判据可写成用应力和基本强度表达的形式，所以有：

??1?V21?2?Xt??1?V21?2?Xc??2?V12?1?Yt?? 或 ??V??Y?c?2121??S12?

3．蔡—希尔（Tsai-Hill）失效判据

由各向同性材料的形状改变必能理论推广而来。表达式： ???1?2????1 （5-10） ?????2X?X??Y??S???2?2?1?2??12?2定义：当单向层合板的面内正轴应力（主向应力）满足上述判据式时，层板就失效。 说明：

A、是从各向同性材料中的“形状改变必能”强度理论引申得来，本身无明确的物理意义。

Y为Yt；X为Xt；X为Xc；B、当?1?0，同样当?2?0，?1?0，?2?0，Y为Yc。

用一个式子不能计算拉、压不同的材料，显然，当拉、压相同时

可以。

C、考虑了各应力（各单轴强度）之间的相互影响，对前一个判据有所改进。

D、某些方面考虑不够(如何更全面考虑“耦合”效应，如何用一个表达式来描述拉、压)

§5-3 蔡-胡（Tsac-Wu）失效判据

? 判据式

f??i??Fij?i?j?Fi?i?1 （i,j?1,2,6） （5-11）

这是用指标表示法的简洁形式，把它展开后即为：

22F11?12?2F12?1?2?F22?2?F66?6?2F16?1?6?2F26?2?6?F1?1?F2?2?F6?6?1（5-12）

其中：F16?F61 F26?F62

式中?6??12，Fij(Fi)是系数，由单轴试验或简单的双轴试验确定。 ? 系数Fij、Fi的确定

1. 正轴剪切应力?6的正负对板强度无影响

即当?6为负时，（5-12）式为：

22F11?12?2F12?1?2?F22?2?F66?6?2F16?1?6?2F26?2?6?F1?1?F2?2F6?6?1

（5-13）

两式相减得： 4F16?1?6?4F26?2?6?2F6?6?0 由于?1、?2、?6有任意多种组合，要满足上式，只有：

F16?F26?F6?0

于是（5-12）式变为：

22F11?12?2F12?1?2?F22?2?F66?6?F1?1?F2?2?1 （5-14）

2. 纵向拉伸和压缩试验：

由于（5-14）式适合任何应力状态，故也适应单向应力状态，在拉伸载荷下，?1?Xt， ?2??6?0则（5-14）式变成：

2 F11Xt?F1Xt?1

2在压缩载荷下，?1?Xc?0。则： F11Xc?F1Xc?1

联立求解上二式得： F11?3. 横向拉伸和压缩试验。

111 F1? ?XtXcXtXc分别取?2?Yt和?2?Yc ?2??6?0 则得： F22?4. 面内剪切试验。

由于材料主向的剪切强度与剪应力正负号无关，因此，在上面已得出了?6的奇函数项系数为0，在（5-14）中只有一项，把?6?S代入得：

F66?5. F12的确定：

在（5-14）式中共有六个基本强度系数，五个可由基本强度破坏试验确定，交叉项系数F12与两个应力?1、?2有关，不能由材料的任

1 2S111 F2?? YtYcYtYc