复合材料力学2-5章(3)

?Q66?(Q11?Q12)/2?S?2(S11?S12) ?66 （2-31）

?G?E/2(1?v)?其中G?G12， v?v12?v21弹性常数又减少一个，只有两个独立的。

例题（P23）：（要注意单位一致性） A、根据基常数E1、E2、v21、G21 计算Sij； B、根据应力?i和Sij计算?i； C、做应变图。

??1?S11?1?S12?2? ??2?S21?1?S22?2

???S?126612?Pa——N/m2 MPa——106Pa=106N/m2=N/mm2 GPa——109Pa

习题p26 2、4

§2-4 工程弹性常数的限制条件

一、 各向同性材料

泊松比范围为 0???二、 正交各向异性材料

以?1为例，当材料承受单向拉应力?1时，应变能密度为：

W?11?1?1?S11?12 221 2 ? W?0 ?S11?0，同得: S22,S66?0 另外： W?11?1?1?Q11?12 得：Q11,Q22,Q66?0 22由：Q11?mE1 得: (1?v21v12)?0 代入

v21v12 ?E1E2E2E12v?v? 得： 或 21

E1E2212利用上述正交各向异性材料工程常数的限制条件，校核实验数据，证明它们在数学弹性模型范围内是否在物理上相容，否则可怀疑模型、实验数据。

第三章 应力转换和应变转换

一般情况下，作用于单层板的应力并不与纤维平行或垂直，单层板变形后的线应变也不沿纤维方向，必须进行应力和应变的转换。 应力转换按力的平衡关系进行，应变转换按几何关系进行。 对于复合材料，这种转换用的很多，也显得非常重要，大家要好好掌握这方面的知识和结论。

§3-1 转换的术语

? 两坐标夹角正负的规定

坐标系x1oy1逆时针转向坐标系x2oy2 时，转换角?为正，反之为负。

? 单向复合材料

实际应用中多数都是从偏轴向正轴转换，因此，规定从偏轴到正轴反时针转向的角为正。

当?为负值时，只要把—?代入表达式运算即可。

§3-2 应力转换

当单向板受偏轴拉伸时，主轴方向的应力可以由单元体斜截面的平衡条件导出。

（a）

（b）

为了推导简单起见，取单位厚度，即h?1

s?ds?1??12dsssin??1?0 则?X?0 ?x?dx?1??xy?dy?1??1co?把dx?dscos?，dy?dssin?代入得

?x?dscos???xy?ds?sin???1cos?ds??12ds?sin??0

消去ds得： ?x?cos???xy?sin???1cos???12?sin??0

同理?y?0得：?ysin???xycos???1sin???12cos??0

s 如果我们令： m?co?n?sin?

?m?1?n?12?m?x?n?xy则有： ?n??m??n??m?

12yxy?1解出?1、?12：

22???m??n?y?2mn?xy?1x ????mn??mn??(m2?n2)?

?xyxy?12

由图（c）得：

（c）

?2?n2?x?m2?y?2mn?xy

22??mn(???)?(m?n)?xy 12yx写成矩阵形式

2n22mn???x???1??m??????22m?2mn???y???2???n?????mnmnm2?n2???? （3-15） ?12????xy?说明：式（3-15）表示了从偏轴应力转到主轴应力的表达式。但是，