复合材料力学2-5章(6)

?1?6U1?2U4?4U5? 81?6(3Q11?3Q22?2Q12?4Q66)?2(Q11?Q22?6Q12?4Q66)?4(Q11?Q22?2Q12?4Q66)??641?(24Q11?24Q22?16Q12?32Q66) 641?(3Q11?3Q22?2Q12?4Q66)?U1 8即U1?U1不随Q而改变

同样得：U2?U2cos2? U3?U3cos4? U4?U4 U5?U5

称U1、U4、U5为一阶不变量，由于U是Qij的函数，Qij只有四个独立量，故它们之间也不互相独立，有关系：2U5?U1?U4。 3、准各向同性材料的条件：

对准各向同性材料，各方向的刚度数值应一样，即模量分量（Q11）不随角度的变化而变化。

如： Q11?U1?U2co2 s??U3co4s? 要不随Q变，只有U2?U3?0。由U2、U3表达式得： Q11?Q22 2Q66?Q11?Q12

Q16?0 Q26?0

4、偏轴模量之间的关系：

正交各向异性板有四个独立的模量，即正轴时的Q11、Q22、Q12和

Q66。现在对偏轴情况有六个模量Q11、Q22、Q12、Q66、Q16和Q26所以

它们之间必然存在两个关系式，是： Q11?Q22?2Q12?2(U1?U4)?Q11?Q22?2Q12

Q66?Q12?U5?U4?Q66?Q12

5、偏轴模量分量变化曲线之间的关系：

Q11(??900)?Q22(?)

Q16(??900)?Q26(?)

2Qu2Q22??4Q16 ??4Q26 （4-20)~（4~23） 2?2?§4-2 偏轴柔量

前面求偏轴模量是由偏轴应变导出了偏轴应力—应变的表达

?x??Qij??x?。要求偏轴柔量则是用偏轴应力导出偏应变——式：?应力表达式。

???x????1????1????x? 即：?2n22mn???x???1??m??????22??nm?2mn???y? ?2???????mnmnm2?n?????12????xy???1??S11?????2???S21????0?12??S12S2200???1????0???2? ??S66????2???x??m2n22mn???1????2???2m?2mn???2???y???n????mnmnm2?n2????

??12???xy????x???1???????2????m,n????y??????? ?12??xy? 其推导过程与模量推导完全一样，也有幂函数关系式（4-25）和倍角函数关系(4-26),只是柔量的U1~U5与S1~S4的关系式中某些系数与模量相对应的式子不同，同学们要注意。 同样有关系式：U5?2(U1?U4)

U1?U1 U4?U4 U5?U5

§4-3 偏轴工程弹性常数

? 偏轴工程弹性常数

1、定义：材料在偏轴向单轴受力时（拉、压或剪）的刚度特性。 2、特点：A、是偏轴角?的函数 B、与偏轴柔量有直接关系 如果把 ?x?0、?y??xy?0代入

??x??S11?????y???S21????S?xy??61S12S22S62S16???x????S26???y? ??S66????xy?得 ?x?S11?x 由于 即有： Ex? Vyz???E?

S11 Ey? Vyz?21 S11S22S11S121 Gxy?

S66S22 在?x作用下，不但产生?x、?y，还会产生和?xy，称为耦合。 C、存在拉剪(剪拉)耦合系数——这是各向异性材料所特有的，也是正交各向异性薄板（单向单层板）偏轴拉（压、剪）时特有的。 定义：拉剪耦合系数：?xy,x? ?xy,y?(x)?xy(x)?x?S61 S11(x)?xy(x)?y?S62 S22 ?XY.y?S16 剪拉耦合系数： ?x,xy?S22

S16)?((xxy)?(xy)xy?S66

?y,xy?S26S66

在?下标中，后面表示受载方向（面），前面的表示变形方向（变形面），如?XY.x表示在x方向受单向载荷时，xy面上的剪切变形系数。

同样有剪——拉、拉——剪耦合系数满足：

?xy,xEx??x,xyGxy

?xy,yEy??y,xyGxy （4-54）

? 偏轴工程弹性常数之间的某些关系:

如果令：

VyxVxy?ExS?a?22 EYS11?xy,xExS ??b?66

?x,xyGxyS11

?xy,yEyS??c?66 ?y,xyGxyS22例：已知x方向模量与剪切模量的比值即刚度比，可求解耦合系数的比值，进而确定?。

系数a、b、c反映了在一定的偏轴角?时的刚度比，都是偏轴角?的函数，我们可以通过选取不同的?角以获得不同的刚度比。 所以，以后研究不仅要单独研究Ex或Ey，还要研究它们的比值，就可知总体受力与变形情况。

? 偏轴工程弹性常数与正轴工程弹性常数的关系 1、演算过程