复合材料力学2-5章

第二章 单向层合板的正轴刚度

本章的一些讲法与讲义次序不同，请同学们注意，另外一些在材料力已阐明的概念，如应力、应变等在这里不再强调，希望大家能自学与复习。

§2—1 正交各向异性材料的特点

? 各向同性材料 ? 各向异性材料

我们这里所指的各向异性材料的特点仅仅是指在不同方向上材料的力学性质不同（机械性能）。 ? 正交各向异性材料

正交各向异性材料是一种特殊的各向异性材料。

其特点为: 这类材料有三个互相垂直的弹性对称面（与弹性对称面对称的点性质相同），在平行方向上的弹性质(力学特性)均相同。

如多层单向板，当不考虑纤维与基体性质的不均匀性，粘结层又很薄可以忽略，即把它写作“连续匀质”材料看，则三个弹性对称面

分别为：与单层平行的面及与它垂直的纵向、横向的两个切面。板上任何两点，在平行方向上的力学性质是一样的。

把这三个弹性平面相交的三个轴称为弹性主轴，也称为正轴。 下图是一种典型的正交个向异性材料，当厚度很小时可处理为正交个向异性板。

用宏观力学处理连续纤维增强复合材料层压板结构时，总是把单向层板作为基本单元来分析层合板。

层合板的组成

增强纤维排列方向一致所粘合的薄层称单向(单层)板（层），有时把很多单层粘合在一起，各层的纤维排列方向均一致，也称单向板。 ? 正轴的弹性常数

正交各向异性弹性体，1、2、3轴为它的弹性主轴，则沿这三个轴共有9各独立弹性常数。

E1、E2、E3 ——杨氏模量； G12、G13、G23——剪切模量； v21、v31、v32 ——泊松系数。

v21表示在1方向拉伸时在2方向产生的收缩效应系数；

同样，v12表示在2方向拉伸时在1方产生的收缩效应系数。

v21?v12 这点与各向同性材料不同。 并有关系式

vvvvv21v12 31?13 32?23 ?E1E2E1E3E2E3? v12、v13、v23 是不独立的系数。

顺便指出，有的文献定义v12为1方向拉伸时在2方向的收缩系数。 对正交个向异性薄板，在力学分析中可作为平面应力问题处理，此时不考虑板厚方向的弹性效应。

如果设3方向为板厚方向，则上述弹性常数G13、G23、v31、v32在方程（???关系）中不出现，因此，对这类问题独立的弹性常数只有4个：E1、E2、v21、G12 及关系式：

v21v12 ?E1E2 对单向单层板，纤维方向与垂直纤维方向为弹性主轴，分别称为

纵轴（L）和横轴（T），这时正轴弹性常数也可表示为：

EL、ET、GLT、vTL 及 vTLEL?vLT ET

§2—2 单层板面内弹性常数的确定

? 方法：有两种方法来确定单层板的四个正（主）轴弹性常数。 1、用细观力学中的计算公式； 2、由单向板试验确定；

从宏观力学研究的角度，都采用第二种方法来确定。 ? 正轴拉（压）试验： 1. 纵向单轴试验：

P1 P1

P1——载荷值； A——板横截面面积。

L——P方向上的测量标距； ?L——在P作用下L段的变形量；

l——垂直P

方向上的测量标距，?l——在P作用下横向变形量。

?1?P1A ?1??LL ?2??ll

则 E1?说明：

?1?， v21??2 ?1?1A. 由拉伸或压缩载荷可得到E1t和E1c值，对碳/环氧材料，E1t和E1c差别不大，有时不加区别；v21基本相等，在应用中不必考虑其不同；

B. 通过试验还可以得到：

?1tu——拉伸强度； ?1cu——压缩强度；

?1tu——拉伸极限应变； ?1cu——压缩极限应变。

这些数据是强度计算、结构设计的主要参数。

C. 由于单层板太薄，难于进行试验，常把若干单层粘合成单向多 层板（如16层）进行试验，测出的数据作为单层板的数据。 2. 横向单轴试验

P2 P2