复合材料力学2-5章(7)

2、转换公式

2V2111114224?cos??(?)sin?cos??sin?

ExE1G12E1E2 P47~48 （4-55）式

耦合系数?对sin?是奇函数关系，?角正负号影响其值的正负。要注意。

3、弹性常数极值的求法：

因为偏轴工程常数是?的函数，在某一确定角?时取极值，按条件有：

dEx?0，解?，这对优化设计是有用的。 d? 注意：单向层合板的材料性能极值并不一定发生在材料主轴方向上，对具体情况作具体分析。有时Ex均大于EL、有时Ex均小于EL、ET，

ET。

例1 求图示碳/环氧单向复合材料板在?x?40MPa作用下的应变

值、波松系数?yx及耦合系数?xy,x。材料基本常数见P25页表2-2。 解; ???300

由表4-2及式（4-26）得：

S11?U1?U2cos2??U3cos4??69.56?51.55?S21?S12?U4?U3cos4??10.97?7.81?

11?7.81??47.69(TPa)?1 221??14.88(TPa)?1 2S16?U2sin2??2U3sin4??51.55?33?2?7.81??58.17(TPa)?1 22?x?S11?x?47.69?10?12?40?106?1907?10?6?1907??

?y?S21?x??14.88?10?12?40?106??595?10?6??595?? ?xy?S16?x??58.17?10?12?40?106??2327?10?6?2327??

Vyx??S21?0.312 S11S11?1.231

?XY.x?S61变形示意图见上。

从这一例题可知，我们要善于利用讲义中所给的各种公式和已知数据，尽量简化计算过程，不必重复书中的推导过程。 例2 P53页

4、偏轴柔量与偏轴模量之间的演算; 我们知道： ?Qij???Sij?

?1它们之间的演算就是矩阵的求递运算，为了使大家计算方便，对这样的3?3阶对称矩阵，我们给出了其递阵元素的求解公式，以后使用时可直接代公式，见书中P53页（4-63）式。

已知Qij求Sij注意Qij表示是?Qij?的行列式，不是绝对值。同样，当已知Sij求Qij时，只要把等式左边换成Qij，右边换为Sij即可。

第五章 单向层板的强度

§5-1 单向层合板的基本强度

复合材料单向层板的强度与金属材料不同，主要是复合材料的强度也是各向异性的，因此，必须用多强度指标和失效判据来估算板的强度，比金属材料复杂的多。 ? 金属材料的强度指标

只有一个：?s（或?0.2）——塑性材料

?s?(0.5~0.6)?s，不是独立的强度指标

?b——脆性材料

金属材料必须使用主应力，复合材料主应力概念不再适用，必须使用正轴应力或主轴应力。 ? 复合材料的强度指标

复合材料的强度问题主要涉及： 强度指标 失效判据 基本强度指标共五个，分别为：

Xt——纵拉伸强度 Xc——纵压缩强度 Yt——横拉伸强度 Yc——横压缩强度

S——面内剪切强度

拉压相同时为三个。

这些参数一般由典型的正轴单轴加载试验所确定。 例如：通过单向层合板纵向拉伸试验得到破坏时的Pu，

则; Xt??u?PuA ? 偏轴剪应力方向

偏轴剪应力方向的正负对单层板的强度有很大影响：

§5-2 失效判据

对于各向同性材料，材料力学用“强度理论”来描述破坏条件， 例如最大拉应力理论认为：当结构在复杂应力状态时的最大拉应力达到了同样材料在单向拉伸时的极限应力，就认为结构破坏。

在各向异性材料中，用失效判据来代替强度理论，它与强度理论一样是一种假设。