复合材料力学2-5章(10)

从数学角度上分析式（5-16），这是一条平面上的二次曲线。判

2别式为： F11F22?F12

?引入正则化强度参数化简方程：F12，?i? （i?1,2）并令

?F12?F12*F11F22?F12?F12F11F22

???1F11??1????2F22??2??2?1?1?F11??2

F22代入（5-16）式则可化为：

??21?2F?????212

?12?1?2?22?1 （5-17）

曲线判别式为：1?F 可能表示三种曲线之一，即：

?由F12的取值所决定。

从强度角度来说，这个曲线方程只能表示椭圆，也就是说，我们

?要把F12的取值限制在椭圆情况内，如图所示。

??于是只有1?F12?1 ?0，即： ?1?1?F122

? 3. F12近似值;

上面给出了取值范围，实际取多大值有待进一步研究。在缺少可靠的双轴向试验数据时，Tsai建议取：

1?F??F?F ∴ 1212F11F22 2?12 这是与各向同性材料中来赛斯（Mises）判据对照得来的。 当?xy?0时，Mises准则可化为：

??1???2?s???2???1?2??????????????s??s122????1 ?对各向同性材料，F11??1???1F11?22?s代入上式并注意到

?1?? ?2??2F22?2 ?s?s??则有： ?1???2??1??2?1 （5-18） ????。 与式(5-17)比较得：2F12??1 即F1212

? 应变空间中的失效判据

在平面应力空间中失效判据（5-11）中的应力，可以通过应力-应变关系，用应变来代替，则用指标表示时为：

?i?Qik?k (i,k?1,2,6)

?1?Q11?1?Q12?2?Q16?6

代入（5-11）式得:

FijQikQif?k?f?FiQij?i?1 (i,j,k,f?1,2,6) （5-19）

Gkf?FijQikQif?? 设： Gj?FiQij? 于是有： Gkf?k?f?Gj?j?1 (5-20)

在单向板正轴向上，如同应力空间式子一样有： G16?G26?G6?0 故（5-19）展开为：

22G11?12?2G12?1?2?G22?2?G66?6?G1?1?G2?2?1 （5-21）

式中; G11?F11Q11Q11?F12Q11Q21?F21Q21Q11?F22Q21Q21

22 ?F11Q11?2F12Q11Q12?F22Q12 22 G22?F22Q22?2F12Q22Q12?F11Q12

2 G12?F11Q11Q12?F12(Q11Q22?Q12)?F22Q12Q22

G66?F66Q66

2G1?F1Q11?F2Q12

G2?F1Q12?F2Q22 (5-22) 这样使用单向板的主向应变来判断是否失效。

? 偏轴下的失效判据

在一般情况下，需将偏轴应力转换成正轴应力，再代入相应的失效判据进行强度校核，但对于Tsai-Wu判据，因为强度参数具有张量属性，使在偏轴时和正轴时判别式的数学形式一样。这就可直接从偏轴应力来进行强度估算。

注意：这只是对Tsai-Wu判据才有此属性，张量具有不变性。由于在正轴时有两种表达形式：应力空间，应变空间。 1. 偏轴应力空间表达式

为了区别主轴应力和偏轴应力，设所有偏轴应力带上标“—”，如

?x??1 ?y??2 ?xy??6

则主向应力为：

?1?m2?x?n2?y?2mn?xy?m2?1?n2?2?2mn?6

?2?n2?1?m2?2?2mn?6

?12??mn?1?n2?y?mn?2?(m2?n2)?62 代入Tsai-Wu应力式（5-14），展开归并得：

222?mnF)? (m4F11?n4F22?2m2nF12661

?2(m2n2F11?m2n2F22?(m4?n4)F12?m2n2F66)?1?2

4422222 ?(nF11?mF22?2mnF12?mnF66)?2

?(4m2n2F11?4m2n2F22?8m2n2F12?(m2?n2)F66)?62

33333 ?2(2m3nF11?2mnF22?2(mn?mn)F12?(mn?mn)F66)?1?6

?2(2mn3F11?2m3nF22?2(m3n?mn3)F12?(m3n?mn3)F66)?2?6

?(m2F1?n2F2)?1?(n2F1?m2F2)?22?2mn(F1?F2)?6?1