人教版初一数学上册全册优化教案（广东）教案(9)

是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

3.1.2 等式的性质

【教学目标】

1、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。 2、培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力，同时培养学生积极探究，勇于创新的学习态度。渗透数学来源于实践的观点。 【教学重难点】

重点：等式的两条性质

难点：用等式的性质解简单方程

【探索1】

1、观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡。 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡。 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。

问题1：在平衡的天平的左、右两边都加（或减）同样的量，天平的左、右两边始终保持平衡。我们可以用a＝b表示一般的等式，怎样用式子表示呢？

a?c?________

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 2、观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡。

类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等。

问题2：我们可以用a＝b表示一般的等式，怎样用式子表示呢？

a1、ac?_____ 2.如果c?0，那么?____

c等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 例题：P83例2利用等式的性质解下列方程。

1（1）x＋7＝26 （2）－5x＝20 （3）?x?5?4

3分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？”因此我们需要把方程转化为“x＝a(a为常数)”的形式。

问题1：怎样才能把方程x＋7＝26转化为x＝a的形式？

问题2：式子－5x表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数，你能用等式的性质把方程－5x＝20转为x＝a的形式吗？ 问题3：用同样的方法给出方程的解

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问题4：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式。

结论：解一元一次方程的依据是等式的性质；结果的形式是x＝a（a为常数） 为了结果的准确性，一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。 【练习】P84练习 补充练习：

1、小明的妈妈从商店买回一条裤子，小明问妈妈：“这条裤子需要多少千？”妈妈说：“按标价的八折是36元”你知道标价是多少元吗？

2、小聪带了18元到文具店买学习用品，他买了5枝单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？

3、已知方程(k?2)x|k|?1?2k?3是关于x的一元一次方程，则k的值为_____。 【小结】

1、等式的性质1，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个数或式，才能保证等式成立

2、等式的性质2，要注意等式的两边不能除以0 3、等式的性质是等式变形的依据。

3.2 解一元一次方程（一）（1）

【教学目标】

1、会利用合并同类项解一元一次方程。

2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 【重、难点与关键】

重点：会列一元一次方程解决实际问题，?并会合并同类项解一元一次方程。 难点：会列一元一次方程解决实际问题。

关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型。

【探索1】

公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，?重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题。 （1） 如何根据实际问题列一元一次方程？ （2） 如何解一元一次方程？

问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的两倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：

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年份 购买数量 相等关系 前年 x台 去年 2x台 今年 4x台 总数 140 前年购买数量+去年购买数量+今年购买数量＝140 思考：1、在解方程时运用了我们以前学过的哪个知识？ 2、在解方程中合并同类项起到了什么作用？

总结：1、实际问题转化为方程问题。

2、“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

合并应注意：①只有同类项才能合并。②合并时系数的合并，字母及字母指数不变。③如果系数相加后为0，则结果为0。 例题：P89例1解方程

7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3（运用了合并同类项） 【练习】P89练习 补充练习：

1、某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数。 2、足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？3、某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1?页，?还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 【小结】

合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0。

3.2 解一元一次方程（一）（2）

【教学目标】

1、理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程。

2、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。 【重、难点与关键】

重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程。 难点：对立相等关系。

关键：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系。

【探索1】

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问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

设这个班有x名学生。

每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本。 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本。 本题还可以画示意图，帮助我们分析：

这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？（这批书的总数是一个定值。）从而列出方程。

（注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等。）

思考：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20和-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？

思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？（通过移项，含未知数的项和常数项分别于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式。）

引出了移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

移项应注意：①所移动的是方程中的项。②并且从方程的一边移到另一边，而不是在方程的一边交换两项的位置。③移项时要变号，不变号不能移项。

在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？ 解方程时经常要“合 …… 此处隐藏：2279字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……