00020 高等数学（一） 历年真题汇总（04年-11年）(9)

21．设y=ln(1+x+x2?2x)?arcsin22．计算定积分

1(x?0), 求y′. 1?x?1ln(1?x)(2?x)20dx.

23．计算二重积分I=

??De?y2dxdy，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域.

五、应用题（本大题9分）

求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.

六、证明题（本大题5分）

设f (x)在[0，1]上连续，且当x?[0，1]时，恒有f (x)<1.证明方程2x-（0，1）内至少存在一个根.

?f(t)dt?1在

0x全国2009年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题 课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（ ） A.x2+2x B.x2-2x C.-x2+2x D.-x2-2x x?0?x,2.设f（x）=?，则f?(0)=（ ）

sinx,x?0?A.-1

C.0

3.下列曲线中为凹的是（ ） A.y=ln（1+x2）, （-∞，+∞） C.y=cosx, （-∞, +∞） 1xcosx4.dx?（ ） ?11?sin6xB.1

D.不存在

B.y=x2-x3, （-∞,+∞） D.y=e-x, （-∞,+∞）

?A.

?2C.1

B.π D.0

x2?20x?7，则生产6个单位产品时的边际成5.设生产x个单位的总成本函数为C（x）=12本是（ ） A.6 C.21

B.20 D.22

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二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

16.函数y=的定义域是___________.

|x|?x?n?7.lim??? ___________. n???1?n?n8.limxcostx? ___________.

x?01??x?1= ___________.

?x?0?x10.设函数f（x）=ekx在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=___________.

9.lim11.曲线y=e?1x的水平渐近线是___________.

12.曲线y=cos4x在x=13.

?处的切线方程是___________. 41dx? ___________.

2(x?1)214.微分方程y??2xy?0的通解是___________.

???15.设z=x2?y2，则dz(1,2)=___________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

x?sinx16．求极限lim. 3x?0x17．设y=1?ln2x，求y?. 18．求不定积分

?xdx.

x4?2x2?2?2zy19．设z=arctan，求.

?x?yx20．设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2xyz所确定，求

?z. ?x

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=lncos

1?x?x，求y?. x1220?x4?xdx.

23．计算二重积分I=??x(x?y)dxdy，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区

22．计算定积分 I=

22D域.

五、应用题（本大题共9分）

24．设曲线l的方程为y=alnx（a>0），曲线l的一条切线l1过原点，求 （1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S； （2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.

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六、证明题（本大题共5分）

25．设f（x）在[a, b]上具有连续的导数,a

?ba|f?(t)|dt.

全国2009年4月高等教育自学考试

高等数学（一）试题 课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

?x?1?1．函数f(x)=1???的定义域为（ ）

2??A．??1,1? C．(-1,1)

B．??1,3? D．(-1,3)

2?sin2x　　　　　x?0　?2．设函数f(x)=?x在x=0点连续，则k=（ ）

?3x2?2x?k　　　x?　0?A．0

C．2

3．设函数y=150-2x2,则其弹性函数A．C．

B．1 D．3

Ey=（ ） ExB．

4150?2x4x2 4x24x22x2?150150?2x4x2D．2

2x?150的渐近线的条数为（ ）

B．2 D．4

4．曲线y=A．1 C．3

(x?1)5．设sin x是f(x)的一个原函数，则

?f(x)dx?（ ）

A．sin x+C B．cos x+C C．-cos x+C D．-sin x+C

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数y=10x-1-2的反函数是___________.

?7.极限lim?1??=___________.

x?0?3?

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3x?x8.当x?0时，sin(2x2)与ax2是等价无究小，则a=___________.

x?sinx9.极限lim=___________.

x??x2?1?ln(1?x2)　　　x?0?10.设函数f(x)=?，则f?(0)=___________. x?0　　　　　　　x?0?11.设y=x sin x，则y??=___________. 12.曲线y=x3+3x2-1的拐点为___________. 13.微分方程yy?=x的通解是___________.

1-tdy14.设y=tedt，则=___________.

xdx?15.设z=

cosy，则全微分dz=___________. x

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y=5ln tan x，求y?. 17.求极限limx?0ex?sinx?1ln(1?x)2.

18.求不定积分

?lnxxdx.

19.某公司生产的某种产品的价格为155元/件，生产q件该种产品的总成本是C(q)=9+5q+0.15q2元.假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可获最大利润？

?z?z20.设z=z(x,y)是由方程exyz+z-sin(xy)=1所确定的隐函数，求,.

?x?y

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y=arctanx2?1-

1ln(x+x2?1),求y?. x1x222.计算定积分2dx.

201?x?23.计算二重积分I=

??xD2cos(xy)dxdy，其中D是由直线x=1,y=x及x轴所围成的平面区域.

五、应用题（本大题9分）

24.设曲线xy=1与直线y=2，x=3所围成的平面区域为D（如图所示）.求 （1）D的面积；

（2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

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六、证明题（本大题5分）

25.设函数f(x)在?1,2?上连续，在(1,2)内可导，且f(2)=0，F(x)=(x-1)f(x)，证明：至少存在一

点??(1,2)，使得F?(?)=0.

全国2009年7月高等教育自学考试

高等数学（一）试题 课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数f(x)=

2?sinx1?x2是（ ）

B.偶函数 D.周期函数 B.2x·ln4 D.2x·4

A.奇函数 C.有界函数

2.设f(x)=2x,则f″(x)=（ ） A.2x·ln22 C.2x·2

x33.函数f(x)=-x的极大值点为（ ）

3A.x=-3 C.x=1

4.下列反常积分收敛的是（ ） A.

B.x=-1 D.x=3

????dxx1?? B.

???1dx xC.

1dx 1?xD.

???1dx

1?x25.正弦曲线的一段y=sin x(0?x?π)与x轴所围平面图形的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设f(x)=3x,g(x)=x2，则函数g[ …… 此处隐藏：1997字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……