00020 高等数学（一）历年真题汇总（04年-11年）(8)

来源：网络收集时间：2026-08-14

导读：一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错� ⒍嘌』蛭囱【薹帧� ?x?1?1,x?0?1．设f(x)??,则x=0是f(x)的（）

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

?x?1?1,x?0?1．设f(x)??,则x=0是f(x)的（） x?0,x?0?A．可去间断点 C．无穷间断点

B．跳跃间断点 D．连续点

2．设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果?x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，则有（） A．f'(x)?f'(x0) C．f'(x0)?0

B．f'(x)?f(x0) D．f'(x0)?0

3．已知某商品的成本函数为C(Q)?2Q?30Q?500，则当产量Q=100时的边际成本为

（）

A．5 C．3.5

B．3 D．1.5

4．在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（） A．y??4x?1 C．y?x2?1 5．无穷限积分A．1 C．?B．y?5x?3 D．y?|x|?2

???0xe?xdx?（）

21 2B．0

1D．

2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．设f(x)?x2,g(x)?2x,则f[g(x)]?______________。

x3?x2?ax?47．已知极限lim存在且有限，则a=______________。

x?1x?1x?sinx8．极限lim=______________。

x?0x3ES?______________。 9．设某商品的供给函数为S(p)??0.5?3p，则供给价格弹性函数Ep10．曲线y?(x?1)3的拐点是______________。 11．微分方程xy'?y?x3的通解是y=______________。

ex12．不定积分dx?______________。

1?ex? -第 36 页共 67 页-

?213．定积分

?40cosxdx?______________。

14．设z?xln(x?y)，则z\xy?______________。 15．dy0??1y?3yxdx?______________。

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

ex?e?x?2x16．求极限lim

x?0x317．设y?(lnx)x,求y' 18．求不定积分arcsinxdx 19．计算定积分I???|1?x|dx

0220．设z=z(x,y)是由方程2sin(x?2y?3z)?x?2y?3z所确定的隐函数，并设

cos(x?2y?3z)?1?z,求 2?y四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

121．设y?2，求y\(2)

x?122．计算定积分I??ln201?e?2xdx

23．设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域，计算二重积分I?五、应用题（本大题共9分）

??D(x2?y2?x)dxdy.

24．欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子，其底边长成1∶2的关系且体积为72cm3，问其长、宽、高各为多少时，才能使此长方体盒子的表面积最小？六、证明题（本大题共5分）

25．如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在（a,b）上可导且导数恒为零，试用微分学方法证明f(x)在(a,b)上一定是一个常数.

全国2008年7月高等教育自学考试

高等数学(一)试题课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（） A.(-1,1) B.[-1,1]

-第 37 页共 67 页-

C.[-1,0] D.[0,1]

?ln(1?x),x?02.设f(x)=?, 则f?(0)?（）

?x,x?0A.0 C.-1 B.1

D.不存在

3.设函数f(x)满足f?(x0)=0, f?(x1)不存在, 则（） A.x=x0及x=x1都是极值点 C.只有x=x1是极值点

4.设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则A.0

C.[f(x)?f(?x)]dx

0B.只有x=x0是极值点

D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点

?a?af(x)dx?（）

B.2f(x)dx

0?a?aD. [f(x)?f(?x)]dx

0?a5.设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）

pA.?S?(p)

SC. pS?(p)

B. D.

pS?(p) S1S?(p) S

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设f(x-1)=x2-x, 则f(x)= ___________. 7.limn??11nsin3n22= ___________.

8.设limxf(4x)?2, 则lim?___________.

x?0f(2x)x?0x1??9.设f?(1)?1 则limx?f(1?)?f(1)?=___________.

x???x?10.函数y=lnx 在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的?___________.

11.函数y=arctan x2的最大的单调减小区间为___________. 12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为___________. 13.

????1dx=___________.

x2?2x?214.微分方程y??y2?0的通解为y=___________. ?2z?___________. 15.设z=x+y-4xy, 则

?x?y4

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） ln(1?x2)16.求极限lim .

x?0secx?cosx17.设y=ln(arctan(1-x)), 求y?.

-第 38 页共 67 页-

18.求不定积分

?dx .

x(1?lnx)?2z119.设z=2cos(x-y), 求.

?x?y22

x2y2z220.设z=z(x,y)是由方程2?2?2?1所确定的隐函数，求dz .

abc

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y=cot

2x+tan, 求y? . 2x22.计算定积分

?x0a2a2?x2dx(a?0).

e1, 其中D由直线x+y=1, y=及y轴所围成的闭区域. dxdy32yxy23.计策二重积分

??D

五、应用题（本大题共9分）

24.由y=x3, x=2及y=0所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积.

六、证明题（本大题共5分）

25．设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=0, f(1)=1. 证明：至少存在一点??（0，1），使f(?)=1-?.

全国2008年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是( )

12A.(,)

aaC.(a，2a)

21B.[,)

aa2D.(,a]

a2.设f (x)=x|x|，则f ′(0)=( ) A.1 B.-1 C.0 D.不存在 3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( ) A.limC.limlnx

x???xB.limcos2x

x??xx???lnx

x?11?xx0D.lime?xlnx

4.设f (x)是连续函数，且A.cos x-xsin x

?f(t)dt?xcosx，则f (x)=( )

B.cos x+xsin x

-第 39 页共 67 页-

C.sin x-xcos x D.sin x+xcos x

5.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-A.C.p

p?250p1

5250?pp，则需求价格弹性函数为( ) 5B.D.

250?pp1

5p?250

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．设f (x)=7．limx，则f (f (x))=_______. 1?xln(1?n)=_______.

n??lnnx?a8．lim(x?a)sin1?_______. a?xf(3t)?f(?t)?_______.

x?02t10．设函数y=x+kln x在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则k=_______. 9．设f ′(0)=1，则lim11．曲线y=ln3x的竖直渐近线为_______. 12．曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为_______. 13．

?121?221?x2dx?_______.

14．微分方程xy′-yl …… 此处隐藏：2283字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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