00020 高等数学（一） 历年真题汇总（04年-11年）(4)

1．函数y=ln31?1的定义域是（ ） xA．(??,0)?(0,??) C．(0,1]

B．(??,0)?(1,??) D．(0,1)

?x,2．设f(x)=??x,x?0x?0，则f(x)在点x=0处（ ）

B．无极限 D．连续 B．充分条件

D．既非充分条件又非必要条件

A．无定义 C．不连续

3．函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x=x0处可导的（ ） A．必要条件 C．充分必要条件

4．微分方程exy??1?0的通解是（ ） A． y?e?x?C C． y?ex?C

B．y??e?x?C D．y??ex?C

5．下列广义积分中，收敛的是（ ）

1dxA．

01?x1dxC．

01?x??dx ex?1?dxD．

ex?1B．

???二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．函数y=lnlnx的定义域是 . 7．lim0.99?????9= . ???n??n8．lim3xsinx??1? . 2xP，P为商品价格，则需求价格弹性函数为 . 79．设某商品的市场需求函数为D=1-10．设y=x2ex，则y??(0)= . 11．函数y=2x+12．df(x)dx28(x?0)的单调增加的区间是 . x= .

????1,0?x?113．设f(x)=?，则

2,1?x?2??f(x)dx? . 0214．设u=xy，则

12?u? . ?y(1,1)15．

?0e?ydy?y0dx? . -第 16 页 共 67 页-

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

1?cos3x16．求极限lim.

x?01?cos4x17．设y=

2x?arctanx，求y?. 21?x18．求不定积分(x?1)cos2xdx.

1?19．计算定积分

?122x1?x2dx.

20．设z=z(x,y)是由方程xyz=a3所确定的隐函数，求dz. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=lntanx+ln(ex+1?e2x)，求y?. 22．求

??2 ?xcscxcotxdx.423．设D是xoy平面上由曲线y=x，直线y=?，x=0所围成的区域，试求五、应用题（本题9分）

24．（1）设某产品总产量的变化率是t的函数

的产量.

2

??Dsiny2dxdy. ydQ，求从第3天到第7天?3t2?6t（件/天）

dt（2）设某产品的边际成本函数为C?(x)?0.4x?3（百元/件），固定成本C0=10万元，求

总成本函数.

六、证明题（本题5分） 25．证明：当x>0时，有

11x?x≤.

22全国2005年4月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y?x?x2的定义域是（ ） A.?1,???

B.???,0? D.[0，1]

C.???,0???1,???

2.

?n?1?(ln3n)?（ ） 2 -第 17 页 共 67 页-

A.

ln3

ln3?2 B.

ln3

2?ln3(ln3)n1C. D.

2?ln32?ln33.设函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处（ ） A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 4.设函数f(x)?(x-a)?(x),?(x)在x=a处可导，则（ ） A.f?(x)??(x) B.f?(a)???(a) C.f?(a)??(a) D.f?(x)??(x)?(x?a)

5.微分方程y??ex?2y的通解是（ ） A.y?C.y?1ln(2ex?C) 2

B.y?ln(2ex?C)

1 D.y?ln(ex?C) ln(ex?C)

2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 ?x?1,x?06.设f(x)??，则f (-1)= ___________.

x?1,x?0?7.limn(n?1?n)? ___________.

n??8.limx?2x?2x?2= ___________.

q29. 已知某商品的产量为q件时总成本为C（q）=100q+(百元)，则q=500件时的边际成

160本为___________.

f(a?2h)?f(a)?___________.

h?0h11.曲线y=xex为凸的区间是___________. 10.设f(x)在x=a处可导，则lim12.曲线y=sinx在点x?2?处的切线方程为___________. 3x13.cos(?1)dx? ___________.

3z?x14.设x?ln，则=___________.

y?z??15.

?30d?rdr? ___________.

0?3三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

1116.求极限lim(?x).

x?0xe?117.设y?sinx?cosx，求y′.

sinx?cosx18.求不定积分xln(x?1)dx.

? -第 18 页 共 67 页-

19.计算定积分

?1121?x2x2dx.

y，求dz. x四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20.设z?lntan21.设y?2arctan1x，求y′. 1?xdx的值.

22.求

?2arccosx(1?x)23023.设D是xoy平面上由直线y=x, x=2和曲线xy=1所围成的区域，试求

五、应用题（本大题9分） 24.设D是xoy平面上由曲线y???yDx22d?.

1，直线x=-e, x=-1和x轴所围成的区域，试求： x（1）D的面积；

（2）D绕x轴旋转所成的旋转体的体积. 六、证明题（本大题5分）

25.证明：函数y1=(ex+e-x)2和y2=(ex-e-x)2都是同一个函数的原函数.

全国2005年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1x1.设函数f()?，则f(2x)?（ ）

xx?1A.C.

1 1?2x B.

2 1?x2(x?1)2(x?1) D. 2xx2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（ ） A.x+3 B.x-3 C.2x D.-2x xx)?（ ）

x??x?1A.e B.e-1 3.lim(4.函数y?

C.? D.1

x?3的连续区间是（ ）

(x?2)(x?1)A.(??,?2)?(?1,??) B.(??,?1)?(?1,??)

C.(??,?2)?(?2,?1)?(?1,??)

-第 19 页 共 67 页-

D.?3,???

?(x?1)ln(x?1)2　，x??15.设函数f(x)?? 在x=-1连续,则a=（ ）

?a　　　　　　　，x??1A.1 B.-1 6.设y=lnsinx,则dy=（ ） A.-cotx dx C.-tanx dx 7.设y=ax(a>0,a?1),则y(n)

x?0?

C.2 D.0

B.cotx dx D.tanx dx

（ ）

A.0 B.1 C.lna D.(lna)n

8.设一产品的总成本是产量x的函数C(x),则生产x0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（ ） A.C.

C(x) x B.

C(x)xx?x0

dC(x)dC(x) D.x?x0 dxdx9.函数y=e-x-x在区间(-1,1)内（ ） A.单调减小 B.单调增加 C.不增不减 D.有增有减 10.如可微函数f(x)在x0处取到极大值f(x0),则（ ） A.f?(x0)?0 C.f?(x0)?0

B.f?(x0)?0 D.f?(x0)不一定存在

11.[f(x)?xf?(x)]dx?（ ） A.f(x)+C C.xf(x)+C

B.xf(x)dx D.[x?f(x)]dx

???12.设 …… 此处隐藏：1800字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……