00020 高等数学（一） 历年真题汇总（04年-11年）

全国2004年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共40小题，每小题1分，共40分）

在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。 1.y?1?x?arccosA.???,1? C.[-3，1]

1?x的定义域是（ ） 2

B.??3,1?

D.???,?3??(?3,1)

2.设函数f(x+1)=x+cosx，则f(1)=（ ） A.0 B.1

? D.1+cosx 23.下列函数中为偶函数的是（ ） A.esinx B.(ex)2 C.

1C.ex

D.e|x|

4.limA.4 C.0

sin4x?（ ）

x?0ln(1?2x)

B.1 D.2

1?x?（ ）

x???1?xA.cos1 C.0 5.limcosn??

B.π D.cosπ

6.设lim|xn|?a(a?0),则（ ） A.数列{xn}收敛 C.limxn??a

n??

B.limxn?a

n?? D.数列{xn}可能收敛,也可能发散

7.当x→0时,下列变量中为无穷大量的是（ ） A.

x 0.01

B.|x| D.

1?2x x8.函数y=f(x)在点x=x0处有有限极限是它在该点附近有界的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件

9.设函数在(a,b)上连续(a,b为有限数,a

x?310.函数f(x)=2的间断点是（ ）

x?3x?2C.2-x

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A.x=1,x=2 B.x=3 C.x=1,x=2,x=3 D.无间断点 11.设f(x)=ln2,则f(x+1)-f(x)=（ ）

A.ln32 B.ln2 C.0 D.ln3 12.设f(x)在x0处不连续,则f(x)在x0处（ ） A.一定可导 B.必不可导 C.可能可导 D.无极限 13.设f(x)=x|x|,则f?(0)?（ ） A.0 B.1 C.-1 D.不存在

14.设有成本函数C(Q)=100+400Q-Q2,则当Q=100时,其边际成本是（ A.0 B.30100 C.301 D.200

15.曲线y=x3+x-2在点(1,0)处的切线方程是（ ） A.y=2(x-1) B.y=4(x-1) C.y=4x-1 D.y=3(x-1)

16.设y=3sinx

,则y??（ ） A.3sinxln3 B.3sinxcosx C.3sinx(cosx)ln3 D.sinx3sinx-1 17.设y=ln(1+2x),则y???（ ）

A.1(1?2x)2 B.

2(1?2x)2

C.4(1?2x)2

D.?4(1?2x)2

18.

d(lnx)d(x)?（ ） A.2x

B.

2x C.2xx

D.12xx 19.函数y=(x-1)2+2的极小值点是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 20.曲线y=(x-1)3的拐点是（ ） A.(-1,8) B.(1,0) C.(0,-1) D.(2,1)

21.y?3?xex?2的垂直渐近线方程是（ ）

A.x=2 B.x=3 C.x=2或x=3 D.不存在

22.设f(x)在???,???上有连续的导数,则下面等式成立的是（ ）A.?f?(2x)dx?12f(2x)?C B.?f?(2x)dx?f(2x)?C C.?f?(2x)dx?f(x)?C

D.(?f(2x)dx)??2f(2x)

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） 23.

?dx?（ ） 1?5x

1A.?ln|1?5x|?C

5C.?5ln|1?5x|?C 24.

1B.ln|1?5x|?C 55?C D.

(1?5x)2?xdx?（ ） x4?3

B.

123arctgx23?C

1x2?C A.arctg231x2?C C.arctg23

1x2?C D.arctg6325.设tgx是f（x）的一个原函数，则xf(x)dx?（ ） A.xtgx-ln|sinx|+C

C.xtgx+ln|cosx|+C 26.

B.xtgx+ln|sinx|+C D.xtgx-ln|cosx|+C

??dx?（ ）

04?3x1A.ln4

1B.ln4 3D.?3ln4

1C.?ln4

327.A.C.

??cos(x)dx?（ ） 0212 ?? 2

4

dxx

B.?D.?2 ?? 228.经过变换t?x,A.C.

?1?0?（ ）

??dt 01?t42

B.D.

?2tdt 01?t42t dt

01?t??dx?（ ） 29.

ex(lnx)2?dt 01?t2?A.-1

B.1 D.??

1C. e30.

?dx?（ ）

0(2x?1)21A.0 C.-1 31.级数A.p≤0

p?1 B.1 D.发散

?5nn?1?一定收敛的条件是（ ）

B.p<0

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C.p≤1 D.p<1 32.下列级数中，绝对收敛的是（ ） ??A.

?(?1)n?1 B.

n?1n?(?1)n?1nn?12n?1 ?C.

?(?1)n?11? D.

?(?1)n?11nln(n?1)

n?132n?133.函数f(x)=

13?x的x的幂级数展开式是（ ） ?A.1?(?1)nxn3?,(?1,1)

B.

?1)n(n?0?(xn?03)n,(?3,3)

??C.1?3(?1)n(x)n,(?3,3) D.n?

1?033(x)n,(?3,3) n?0334.下列各点中在平面3x-2y=0上的点是（ ） A.（1，1，0） B.（1，0，4） C.（1，1，-1） D.（2，3，5） 35.设f(xy,x+y)=x2+y2+xy，则f(x,y)=（ ） A.y2-x B.x2-y

C.x2+y2

D.x2+y2+xy 36.函数f(x,y)=sin(x2+y)在点（0，0）处（ ） A.无定义 B.无极限 C.有极限但不连续 D.连续 37.设z=exy+yx2，则?z?y(1,2)=（ ） A.e+1 B.e2+1 C.2e2+1

D.2e+1

38.下列函数中为微分方程y??+2y?+y=0的解的是（ ） A.y=sinx B.y=cosx C.y=ex

D.y=e-x

39.微分方程y??-4y? =0的通解是（ ） A. y=e4x B. y=e-4x

C. y=Ce4x

D. y=C1+C2e4x

40.设D是由x+y=1,x-y=1,x=0所围成的区域，则??dxdy=（ DA.

32 B.

14 C.1 D.2 二、计算题（一）（本大题共3小题，每小题4分，共12分）

41.求极限limx2?6x?8x?4x2?5x?4.

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）

42.设z=sin(xy)+cos2(xy),求

?z. ?x43.求微分方程ydx+(x2-4x)dy=0的通解. 三、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

d2y44.设y=ln(x+1?x)，求2.

dx245.求定积分

?1121?x2dx. x21展开成（x-3）的幂级数. x246.将函数f(x)=47.求二重积分

??xyDdxdy，其中D是由圆周x2+y2=4，及y轴所围成的右半闭区域.

四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 48.求由曲线y?1，直线y=x,x=2所围成的图形的面积。 x149.设生产x个产品的边际成本为Cm?x?100，其固定成本为100000元，产品单价为500

3元，问生产量为多少时利润最大（设产销平衡）. 五、证明题（本题共4分）

dd?c50.设d?c?0,证明ln?.

cd

全国2004年4月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

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